什么是帕德近似pade approximants

1. 什么是帕德近似？

首先，和taylor approximant一样,这是另外一种对任意函数的近似方法。

但是和泰勒近似相比，它更加准确。并且当泰勒级数不收敛的时候，它依然是收敛的。所以总的来说，帕德近似是一种比较好的函数近似的方法。

帕德近似简单来说，就是用rational polynomial去近似函数$f(x)=\frac{a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n}{b_0+b_{1}x+b_2{x}^2+b_3{x}^3+\cdots +b_m{x}^m}$, 为了方便，一般设置$b_0=1$.

其实n和m可以是任意阶数，只是阶数越高的画，和原函数越接近。

2. 如何计算帕德近似的系数?

pade approximant (阶数n，m)和泰勒级数n+m阶展开相对应。

3. Multi-point Padé approximant

上面是对某一点保证目标函数和帕德有理数多项式是相似的。对于其他点来说，可能这两者之间的差别是很大的。所以Multi-point Padé approximant的意思就是考察在多个点的情况。