容斥原理的二进制实现模版

最近学习容斥原理，实现容斥原理大致有三种方法：dfs，队列数组，二进制。

今天主要讲下二进制实现容斥原理：

   有一个集合{A1……An}，求集合的子集？很显然答案为

也就是2^n个，也就是每一个子集有唯一标志符 i (0<i<2^n,空集除外),也就是说有唯一的二进制表示！

代码看下面的：

 1 #include<iostream>  2 #include<stdio.h>  3 #include<algorithm>  4 #include<iomanip>  5 #include<cmath>  6 #include<cstring>  7 #include<vector>  8 #include<stdlib.h>  9 using namespace std; 10 int prime[40000],m; 11 bool f[40000]; 12 vector<int>p;//存放质因数 13 //用筛法初始化40000以内的质数，将质数存放在prime数组中，m记录大小 14 int init(){ 15 m=0; 16 for(int i=2; i<40000; i++){ 17 if (f[i]==0) prime[m++]=i;//质数 18 //筛去合数 19 for (int j=0; j<m&&i*prime[j]<40000; j++){ 20 f[i*prime[j]]=1; 21 if (i%prime[j]==0) break;//保证每个数只筛去一次 22  } 23  } 24 } 25 //对n分解质因数 26 void factor(int n){ 27  p.clear(); 28 for (int i=0; i<m&&prime[i]*prime[i]<=n; i++){ 29 if (n%prime[i]==0){ 30  p.push_back(prime[i]); 31 n/=prime[i]; 32 while (n%prime[i]==0) 33 n/=prime[i]; 34  } 35  } 36 if(n>1) p.push_back(n); 37 } 38 //用二进制实现容斥原理,求区间[1,r]内与n互素的数的个数 39 int solve(int r){ 40 int sum = 0; 41 //i的范围是1-2^p.size()，空集除外，每一个子集所对应的 42 //二进制都不一样，也就是i 43 for (int i=1; i<(1<<p.size()); ++i){ 44 int mult = 1,bits = 0; 45 for (int j=0; j<p.size(); ++j) 46 if (i&(1<<j)){//与i的二进制的第j位比较，看是否为1，是则选中 47 bits++;//计算i中1的个数，也就是质因数的个数 48 mult *= p[j]; 49  } 50 int cur = r / mult; 51 if (bits & 1)//若1的个数是奇数则进行加法，否则进行减法 52 sum += cur; 53 else sum -= cur; 54  } 55 return r - sum;//用总的数目-与n不互素的个数 56 } 57 int main(){ 58  init(); 59 int n,r; 60 while(cin>>n>>r){ 61  factor(n); 62 cout<<solve(r)<<endl; 63  } 64 return 0; 65 }