相机标定笔记

目录

一、相机标定概念：

1.1 坐标系转换：

1.世界坐标系：

2.相机坐标系：

 3.像素坐标系：

4.图像坐标系：

1.2 畸变参数

二、摄像机标定目的

 三、标定方法分类

3.1 传统标定法

 张氏标定法：

3.2 自标定法

 四、单应性变换（Homography)

4.1 定义：

 4.2 应用：

 4.3 单应矩阵的计算

五、齐次坐标 

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一、相机标定概念：

1.空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系——相机成像的几何模型.

2.这些几何模型的参数——就是相机参数.

3.求解参数的过程——相机标定.

1.1 坐标系转换：

学习：

(6条消息) 浅析相机相关坐标系的相互转换（世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系、内参矩阵、外参矩阵、扭转因子）【相机标定&计算机视觉】_qq_15029743的博客-CSDN博客_图像物理坐标系和图像像素坐标系的区别https://blog.csdn.net/qq_15029743/article/details/90215104?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E7%9B%B8%E6%9C%BA%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9B%B4%E7%BB%95x%E3%80%81y%E5%92%8Cz%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-0-90215104.142%5Ev70%5Eone_line,201%5Ev4%5Eadd_ask&spm=1018.2226.3001.4187

1.世界坐标系：

在环境中建立一个坐标系，用于表示摄像机与被摄物体的位置关系.

2.相机坐标系：

三维直角坐标系，远点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直.

~世界坐标系到相机坐标系：旋转（使世界坐标系与相机坐标系重合）

~为什么要把世界坐标系转换至相机坐标系？

        答：因为相机坐标系可以将图像和世界点联系起来.

 ~世界坐标系与相机坐标系的关系就是相机的外参.

 3.像素坐标系：

二维直角坐标系uov，反应相机（CCD/CMOS芯片)中像素的排列情况。原点o位于图像的左上角，u轴、v轴分别位于乡民啊的两边，像素坐标系的单位是像素（整数）。

4.图像坐标系：

像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建立图像坐标系XOY。其坐标轴单位为mm，原点是相机光轴与像面的交点（主点），即图像的中心点。x、y轴分别与u、v轴平行，因此两个坐标系是平移关系。

~图像坐标系到像素坐标系：平移

~三维到二维坐标系转换

 ~世界坐标系转换为像素坐标系

1.2 畸变参数

直线投影：即场景中的一条直线投影到图片上也保持为一条直线.

畸变：直线投影的一种偏移.，即直线投影到图片上不能保持为一条直线.

畸变可分为：径向畸变（来自透镜形状）、切向畸变（来自摄像机的组装）.

 径向畸变：

 切向畸变：

 畸变矫正：

二、摄像机标定目的

 三、标定方法分类

3.1 传统标定法

 张氏标定法：

3.2 自标定法

 四、单应性变换（Homography)

学习：（这个讲得详细）

02-单应变换和估计 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/356405606#:~:text=%E5%8E%9F%E4%B9%A6%E8%BF%98%E6%8F%90%E4%BE%9B%E4%BA%86%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%8D%95%E5%BA%94%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9F%AB%E6%AD%A3%E9%80%8F%E8%A7%86%E5%A4%B1%E7%9C%9F%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90%E3%80%82%20%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%92%8C%E6%8A%95%E6%94%BE%E8%99%9A%E6%8B%9F%E5%B9%BF%E5%91%8A%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90%E7%9B%B8%E4%BC%BC%EF%BC%8C%E9%80%9A%E8%BF%87%E6%8A%8A%E5%B7%A6%E5%9B%BE%E7%AA%97%E6%88%B7%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%A7%92%E7%82%B9%E6%98%A0%E5%B0%84%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%9D%A5%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%8D%95%E5%BA%94%E5%8F%98%E6%8D%A2%20H,%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E6%95%B4%E5%B9%85%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%BA%94%E7%94%A8%20H%20%E5%8D%B3%E8%83%BD%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9F%AB%E6%AD%A3%E3%80%82

4.1 定义：

单应性变化是将一个平面的点映射到另一个平面内的二维投影变换。单应性矩阵描述的是针对同一事物，在不同的视角下拍摄的两幅图像之间的关系。

PS:只要是由同一个相机光心（即相机绕x/y/z轴纯旋转，光心不变）产生的一组图片，那这些图像之间就可以通过单应变换相互投影，而不需要相机内外参和任何的三维结构信息。

 4.2 应用：

1）图像矫正

 2）视角变换

 3）图像拼接

 4）增强显示(AR)

 4.3 单应矩阵的计算

 

 

 

 

 学习：三维重建第六课：相机标定原理步骤（四）张正友相机标定法数学推导求解_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Ug4y1v7oy/?spm_id_from=autoNext&vd_source=a2b7029e58d3c675b2d4ea72e64ea4f5

五、齐次坐标 

        无穷远处的点在欧氏空间中无法具体展示，但在投影空间中，平行线会在无穷远处相遇。因此学者提出齐次坐标，使图形和几何学的计算在投影空间中成为可能。

齐次坐标是用N+1个数来表示N维坐标的一种方式。

eg:笛卡尔坐标中的一个2维点（x1,y1)，其齐次坐标表示为（x2,y2,w).

其中x1=x2/w, y1=y2/w.

 上述齐次坐标中的(1,2,3)，(2,4,6)，(4,8,12)三个点对应同一个欧式点(1/3,2/3)。即齐次坐标点(a,2a,3a)与欧式空间的(1/3,2/3)是同一个点。我们称这些点是“齐次”（homogeneous）的。

 学习：Homogeneous Coordinates (songho.ca)http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html