Word embedding
Word embedding
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Word embedding：词向量
dimension reduction：维数缩减
Word embedding 其实是 dimension reduction一个非常好、非常广为人知的应用。
如果我们今天要你用一个vector 来表示一个Word，你会怎么做呢？
最经典的做法叫做 1-of-N encoding
每个word 对应的vector都不一样，但是从这个vector里面，你没有办法得到任何咨询。
比如说 cat 和 dog 都是动物这件事。
那怎么办呢？
有一个方法叫做建 Word class
把同样性质的Word cluster 成一群一群的,但class之间的关联没法表示
所以我们需要Word embedding（下图右上角）
Word embedding：把每一个word都project到一个high dimensional 的space 上面。
在Word embedding上，我们可以看到的是 类似词义的词汇，在这个图上是比较接近的。而且每一个dimension，可能都有它特别的含义。
比如说上图的横轴可能代表了生物与其他东西直接的差别，纵轴可能代表的跟动作有关的东西（动物会动）
那怎么做Word Embedding 呢？
Word Embedding 是一个unsupervised approach，也就是我们让machine知道每一个词汇的含义，是什么呢？
你只要让machine通过阅读大量的文章，它就可以知道每一个词汇它的embedding 的feature vector 应该长什么样子
我们要做的就是要learn 一个neural network 找一个function ，input是一个词汇，output就是那一个词汇所对应的Word Embedding的那一个vector。
而我们手上有点training data就是一大堆文字，这个问题是没办法用auto-encoder来解的。
那要怎么做呢？
它基本的精神就是你要了解一个词汇的含义，可以通过看词汇的contest，每一个词汇的含义可以通过上下文来得到。
那怎么用这个思想来找出Word Embedding 的vector 呢？
有两个不同体系的做法 Count based VS Predition based
Count based
如果两个词常常一起出现，V（w）会比较接近
我们希望V（wi）V（wj）的inner product 和 wi wj 在同一文章出现的次数 这两件事越接近越好。
Prediction-based
它的想法是learn 一个neural network，它做的事情的prediction，predict什么呢？
这个neural network做的事情是given前一个word，predict下一个可能出现的Word是谁。
对于每个Word 我们动用 1-of-N encoding 可以把它表示成一个feature vector
所以如果我们要做prediction ，就是learn 一个neural network ，input就是w（i-1） 1-of-N encoding 的feature vector，output急速下一个Word （wi） 是某一个Word的几率。 这个model 的output的dimension就是vector 的size。
假设现在世界上有10万个Word 这个model的output就是10万维的，每一维代表l某一个Word是下一个word的几率。
接下来，我们把第一个hidden layer的input拿出来，假设第一个dimension是z1…
你input同一个词汇它有同样的1-of-N encoding在这边它的z就会一样，所以我们一共这个input 1-of-N encoding得到的Z的这个vector就可以来当做那一个Word的Embedding。
为什么用Prediction-based 的方法就可以得到这样的vector呢？
Prediction-based 是怎么根据上下文来了解一个词汇的含义呢？
假设我们Training data里面
有一个文章是 蔡英文（wi-1）宣誓就职（wi）
另一个文章是马英九（wi-1） 宣誓就职（wi）
你在训练Prediction model 的时候，不管是蔡英文，还是马英九 你都希望learn处理的结果是“宣誓就职”的几率比较大
所以，你会希望说input 马英九 和蔡英文的时候，它output对应到“宣誓就职”那一个词汇，它的dimension 的几率是高的。
为了要让不同的input 得到一样的output ，必须要让中间的hidden layer 把这两个不同的input，project 到同样的接近的空间。
如果只有（wi-1）去predict（wi）好像觉得太弱了，就算是人，你给一个词汇，去predict下一个词汇感觉也很难，下一个词汇的可能性是千千万万的，那怎么办呢？
你可以轻易把这个model 拓展到N个词汇，一般我们，如果你真的要learn这样的Word vector的话，可能你的input 通常是至少10个词汇这样才能learn出比较reasonable 的结果。
需要注意的是==（wi-2）的第一个dimension 跟第一个hidden layer的第一个neuron连接的weight== 和==（wi-1）的第一个dimension 跟第一个hidden layer的第一个neuron连接的weight== 必须是一样的。
如果我们不这么做，你把同一个Word放在（wi-2）的位置很放在（wi-1）的位置通过这个transform以后他得到的Embedding就会不一样。
还有一个好处是减少参数。
在实做上，怎么样才能让W1 跟W2 他们的weight 都一样呢？
事实上，我们在train CNN的时候也有同样的问题，我们也要让某一些参数，他们的weight必须是一样的
那怎么做呢？
首先要给wi 和 wj 一样的 initialization，训练的时候给他们一样的初始值
然后在更新参数的时候减去对方更新的项，这样就能保持一致了。
Prediction based 还有其它的变形：
CBOW：我们拿某一个词汇的context 去predict中间这个词汇
Skip-gram：拿wi去predict wi-1 跟wi+1
注意：这个neural network不是deep的，只是一个hidden layer
Word Embedding会得到一些有趣的特性
如果B 是属于A的， 那 A-B的结果是会跟类似的。
所以利用这个特性，我们可以做一些简单的推论：
图像上的应用：
