手肘法寻找K-means最优聚类簇数k（matlab实现）

K-Means算法：

1. 确定k个初始化聚类中心
2. 计算各数据点到k个中心的距离，分配给最近的中心，形成k类
3. 重新计算这k类的质心，作为新的k个中心
4. 重新计算各数据点到新的k个中心的距离，分配给最近的中心，形成新的k类
5. 重复3-4，直到所有数据点分配到的类不变（聚类中心不变），或达到最大迭代次数

Matlab调用kmeans()：

Clu = kmeans(data,k,’Start’,’plus’,’MaxIter’,n1,’Replicates’,n2);

Clu：聚类的结果（nx1维的向量）

data：待聚类的数据（nxm维的数据）

k：预先指定聚类的类数k

‘Start’：质心选择方法，plus使用kmeans++算法选择k个种子点（默认plus方法）

‘MaxIter’：最大迭代次数n1（默认n1=100次）

‘Replicates’：重复kmeans聚类次数n2，在n2次结果中返回类内距离sumd最小的结果（需要指定）

手肘法寻找最优聚类数k：

 p为属于Ci类的数据点，mi为Ci类的聚类中心，SSE代表所有类的类内距离的平方的和

手肘法也就是找到SSE下降开始平坦的地方的k

kmeans()中，sumd默认就是每个数据点到它的中心的欧几里得距离的平方

 sumd是一个nx1维矩阵，维度n是聚类的类数

sse = zeros(99,1);    %初始化SSE矩阵
    
for k = 2:1:100    %在2到100类中寻找最优簇数
        
    [~,~,sumd]  = kmeans(data,k,'Replicates',5);    %计算不同簇数下的sumd
    sse(k-1,1) = sum(sumd);        %对sumd求和得到SSE

 end
    
n=2:100;        %画图
    
figure(1);
plot(n,sse);
xlabel('k');
ylabel('sse');
title('Elbow method');

对于这批数据，应该选择K=60左右