既是张大牙更是张大侠
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降维和度量学习（二）

流形学习

“流形”：在局部有欧式空间的性质
虽然样本在高维空间中的分布看起来非常复杂，但只要他们在聚不上仍具有欧式空间的性质，因此可以在局部建立降维映射关系，然后再设法将局部映射关系推广到全局。

等度量映射

保持近邻样本之间的距离，因为测地线距离和高位空间的直线距离是不相等的降维和度量学习（二）_第1张图片
其中，近邻图如何构建

  • k近邻图：指定k个点为近邻点
  • \epsilon 近邻图：定义距离阈值epsilon
    对于新样本如何变换
  • 构建高维坐标和低维坐标的回归器
局部线性嵌入算法

降维和度量学习（二）_第2张图片

度量学习

每个空间其实对应了样本属性上定义的距离度量，寻找合适的空间的本质是寻找一个合适的距离度量。度量学习的基本动机是学习得到一个合适的“度量”。降维和度量学习（二）_第3张图片
降维和度量学习（二）_第4张图片

NCA

前面学习过k近邻以邻居投票的形式决定自身的标签，假设将一邻一票替换成概率投票，降维和度量学习（二）_第5张图片
降维和度量学习（二）_第6张图片

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