小波变换的移变特性的几种解决方法

DWT最大的潜在问题是存在移变特性,移变是由于DWT下采样产生的,然而,这种关键的下采样导致小波系数高度依赖于它们在子采样点阵中的位置。这会导致输入波形的微小变化,从而导致小波系数的巨大变化、不同尺度上能量分布的巨大变化以及重构波形的巨大变化。移变会可能使DWT算法失效或者减弱。怎么减少或去除这个特性呢?

怎样会导致移变,例如:

  • 一张原图像的物体对象有移动或者对焦失准会导致移变
  • 没有完美的频率响应造成不同的自带产生混叠导致移变

离散小波变换移变问题有多种可能的解决方案:(所有的技术都试图通过放宽临界子采样标准和/或通过减少母小波的过渡带宽的组合来消除或最小化出现的混叠量。)

(一) 不进行下采样(移不变):

  • 平稳小波变换(SWT 、Also as algorithme à trous):

    因为没有数据的子采样,母小波必须在变换的每个级别扩大(通过插入零)。 显然,àtrous 算法是平移不变的,它可以与任何传统上与 DWT 一起使用的母小波一起使用。 然而,à trous 算法需要额外的计算和内存,并且它仅在循环卷积(周期性边界扩展)下是严格平移不变的。

  • 连续小波变换(CWT):

CWT 的一个优点是它可以直接应用于任何规模,而无需 DWT 所需的迭代。 此外,不需要(实际上通常不存在)进行逆变换,即直接对小波系数进行多分辨率分析。 这意味着对于少量分析尺度,CWT 可能比 DWT 计算效率更高。

(二)进行下采样(近似移不变性)

  • 功率可移离散小波变换(PSDWT)

​ 通过在频域中设计母小波以最小化子带混叠,并且仅在变换的第二级和低于 PSDWT 的子采样满足特定的功率可移标准。

​ 功率可移性被定义为尽管每个子带中的小波系数可能随着输入信号的移动而变化,但每个子带中的功率保持恒定。 平移不变的这个定义是
​ 适用于纹理分析等应用,但对于边缘检测等应用可能不够严格。

  • 双树复小波变换 (DTCWT)

    最小化移位方差的一种更复杂的方法是构建两个小波分解树(具有交替相位子采样),一个用于具有偶对称性的母小波,另一个用于具有奇对称性的相同 母小波。 通过这种方式,双树复小波变换 (DTCWT) [4] 测量输入信号的实(偶)和虚(奇)分量(因此得名复小波变换)。 DTCWT 再次近似平移不变,并提供幅度和相位信息。 但是,由于必须执行两次分解,因此计算和内存要求是 Mallat DWT 的两倍。

  • 小波变换模最大值

    一个完全采样的二元 WT,利用估计信号的一阶或二阶导数的母小波(即,具有一个或两个消失矩的母小波)被应用于估计信号的多分辨率梯度。 这个二元 WT 与 CWT 具有相同的属性,因此是平移不变的。 此外,如果可以对 WT 系数进行自适应子采样以仅保留在每个尺度上局部最大值或局部最小值(模数最大值)的系数,则该子采样表示也是平移不变的。 然而,使用伪逆变换从小波模最大值精确重建是不可能的(信号只能以大约 10-2 [8] 的均方误差恢复),因此它可能不适合需要完美重建的应用。

  • 过完备离散小波变换 (OCDWT)

    该方法是将 Mallat 算法应用于 L 级分解的前 M 级,然后将 à trous 算法应用于剩余的 (L – M) 级。即它被严格地二次采样到给定前 M 级,然后在低于该级别时对其进行完全采样。
    小波变换的移变特性的几种解决方法_第1张图片
    Mallat algorithm
    小波变换的移变特性的几种解决方法_第2张图片
    à trous algorithms
    小波变换的移变特性的几种解决方法_第3张图片
    OCDWT algorithm

参考文献 :

A.P. Bradley, “Shift-invariance in the Discrete Wavelet Transform,” Proceedings of Digital Image Computing: Techniques and Applications (DICTA’03), pp. 29-38, Sydney, Australia, December 2003.

你可能感兴趣的:(小波变换,算法)