如何看待2022年美赛A题——微分方程思路算法程序

微分方程优化模型&智能优化算法

我发现相比于动态规划，大家更喜欢用传统的动力学模型加上智能优化算法，这里讲一下基于传统动力学的模型：

我们知道
$$P=Fv=F\frac{ds}{dt}$$
注意P和F有多个影响因素，我们考虑骑手应用的F和P是与位置和高度以及坡度，侧拐角度有关，可考虑到骑手所处位置的高度也是根据地图所定，不妨设高度函数为$h(s)$，值得注意的是这里的$s$单指水平位移，这样我们就可以用$
\nabla _t h\left( s \right)$指示是否在上坡还是下坡还是平路，正值为上坡，负值为下坡。我们考虑加速度可以由牛顿第二定律得到：
$$\frac{dv}{dt}=\frac{F\left(s\right)\cdot \tau -mg\sin \theta }{m}$$
此外我们应当考虑：。。。

寻优算法

。此处省略。。。至少存在1维变量从${\mathbf{v}}_{i,G}$到${\mathbf{u}}_{i,G}$下图为生成试验向量${\mathbf{u}}_{i,G}$的示意图：

。此处省略。。。

目标函数自适应缩放因子$F_G$是指利用当前种群的目标函数来确定当前的缩放因子$F_G$。下图给出了目标函数自适应缩放因子$F_G$设计的示意图。

省略部分