Robberies [hdu-2955]

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

可怜的POIUYTREWQ最近想买下dota2的商品，但是手头缺钱。他想起了之前看过的一部大片，觉得抢银行也许是个不错的选择。他认为，坏人被抓是因为没有预先规划。于是他在之前的几个月对各大银行进行了一次评估； 评估内容包括安全性和可盗窃金额： 他想知道在在某个风险系数下可以偷窃的最大金额

Input

第一行给出了一个整数T, 表示有T组测试数据. 对于每一组数据，第一行给出了一个浮点数P, 表示POIUYTREWQ允许被抓的最大概率, 和一个整数N，表示他计划去抢劫的N个银行. 接下来N行, 每行给出一个整数数Mj和浮点数Pj.
抢劫银行 j 可获得 Mj 百万美金, 被抓的概率是 Pj .

Output

对于每组数据，每行输出一个整数，表示POIUYTREWQ在被抓概率小于P的情况下，可抢到的最多的金钱。

Notes and Constraints
0 < T <= 100
0.0 <= P <= 1.0
0 < N <= 100
0 < Mj <= 100
0.0 <= Pj <= 1.0
你可以认为每家银行都是独立的。

Sample Input

3
0.04 3
1 0.02
2 0.03
3 0.05
0.06 3
2 0.03
2 0.03
3 0.05
0.10 3
1 0.03
2 0.02
3 0.05
Sample Output

2
4
6

思路

 要求在被抓概率小于p的情况下，所偷窃的最多金钱，
 如果用dp[ i ] [ j ]  表示前 i 个银行 ，概率不超过 j 的 情况下的最多金钱，发现 j 不是整数。
 故 换个思路，求 前 i 个银行，钱数不超过 j 的 情况下的 最小 被抓概率。
 但是，仔细想想，被抓概率并不好算（大家仔细想想），而它的对立面，
 不被抓概率就好算了，只要把选的每个银行的不被抓概率相乘就行了，此时，

dp[ i ] [ j]表示前 i 个银行，钱数不超过 j 的 情况下，不被抓概率的最大值。

 而满足的要求变为，不被抓概率大于等于p的情况下，所偷窃的最多金钱。

题目中给定价值和被抓几率，但是被抓几率不可以用乘积来组合计算，举个例子，
比如第一个银行3%被抓几率，第二个5%被抓几率，那么乘起来会变成0.15%，抢的
越多，被抓几率却越小了，显然不对，因此要转换成不被抓几率，上述例子则变为
第一家97%不被抓，第二家95%不被抓，乘起来就是92.15%，抢的越多，不被抓的
几率越来越小即被抓几率越来越大，这样才是符合常理的
//不被抓几率的最优（大）值，这根答案有什么关系？逆序枚举每一种情况，若此
情况下的dp值即不被抓几率大于等于题目中所给的不被抓几率，那就输出，逆序着
从大到小枚举保证了找到的一个解是最优解。

一.一维数组求解

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxx=1e6+11;
int v[101];
double w[101];
double dp[maxx];
int main ()
{
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        double p;
        int n;
        cin >>p>>n;
        p=1-p;//题中给的最大被捉住概率，也就是给了最小逃跑概率1-p
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin >>v[i]>>w[i];
            w[i]=1-w[i];
            sum+=v[i];
        }
        dp[0]=1;//当啥也没抢到没偷时，逃跑的概率为1
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=sum;j>=v[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]*w[i]);//依次判断抢这家银行与不抢这家银行那个逃跑的概率更高一点
        for(int i=sum;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]>=p)  //从抢的钱数最多开始，如果抢这么多钱人还可以逃跑就输出；
            {
                cout <<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

二.二维数组求解

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int v[106];
double m[106],dp[106][10006];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(m,0,sizeof(m));
		double k;
		scanf("%lf",&k);
		int n;
		scanf("%d",&n);
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d %lf",&v[i],&m[i]);
			sum+=v[i];
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=sum;j++)
			{
				dp[i][j]=1.0;
			}
		
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=sum;j++)
			{
			 	if(j>v[i])
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],1-(1-dp[i-1][j-v[i]])*(1-m[i]));
				else
				{
					dp[i][j]=min(dp[i-1][j],m[i]);
				}
					
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=sum;i>=0;i--)
		{
			if(dp[n][i]<=k)
			{
				ans=i;break;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}