用matlab求解物理方程,MATLAB计算四类数学物理方程的举例求解题库.ppt

数学物理建模与计算机辅助设计 第5章 四类数学物理方程的求解举例 本章内容 §5.1 求解本征值型数学物理方程 §5.2 求解稳定型数学物理方程 §5.3 求解热传导型数学物理方程 §5.4 求解波动型数学物理方程 本征值问题简介 用分离变量法解数学物理方程的时候，最后都会归结到求解本征值问题上去。 在利用本征函数系展开法求解数学物理方程的时候，需要对所用的本征函数系有较好的理解 在本部分中讲介绍一维和二维本征值问题和相应的本征函数系 一维本征值问题 一维波动方程 令 则分离变量可得 一维本征值问题 一维热传导方程 令 分离变量可得 一维本征值问题 二维拉普拉斯方程 令 分离变量可得 一维本征值问题 特点： 分离变量后的方程都是一元一阶或二阶常微分方程 一阶常微分方程表明变量是衰减的，具有阻尼，即解中具有e的负指数因子 二阶常微分方程表明变量是振荡的，将具有一次或多次倍频的正弦或余弦的形式，即为本征函数。这儿的频率既可以指空间频率，也可指时间频率。 下面讲解二阶常微分方程获得的本征函数系 一维本征值问题的本征函数系 本征函数系 求解本征值问题 注意到这里的两个边界上都是第一类齐次边界条件。其本征值和本征函数分别是 一维本征值问题的本征函数系 本征函数系 求解本征值问题 注意到这里的两个边界上都是第二类齐次边界条件。其本征值和本征函数分别是 一维本征值问题的本征函数系 本征函数系 求解本征值问题 注意到这里的两个边界中左边界是第一类边界条件，右边界上是第二类齐次边界条件。其本征值和本征函数分别是 一维本征值问题的本征函数系 本征函数系 求解本征值问题 注意到这里的两个边界中左边界是第二类边界条件，右边界上是第一类齐次边界条件。其本征值和本征函数分别是 本征函数系图像 >>x=0:0.001:1; (p65) >>A=sin(pi*[1:4]'*x); >>B=cos(pi*(0:3)'*x); >>C=sin(pi*(1/2:7/2)'*x); >>D=cos(pi*(1/2:7/2)'*x); >>subplot(4,1,1); plot(x,A); >>subplot(4,1,2); plot(x,B); >>subplot(4,1,3); plot(x,C); >>subplot(4,1,4); plot(x,D); 本征函数系运动图像(振动问题) function zb %存储于文件zb.m中 (p65) t=0:0.005:2.0; x=0:0.001:1; ww1=wfun(1,0); ww2=wfun(2,0); ww3=wfun(3,0); ww4=wfun(4,0); ymax1=max(abs(ww1)); figure subplot(2,1,1); h1=plot(x,ww1,'r','linewidth',5); hold on; h3=plot(x,ww3,'g','linewidth',5); axis([0 1 –ymax1 ymax1]); ymax4=max(abs(ww4)); subplot(2,1,2); h2=plot(x,ww2,'r','linewidth',5); hold on; h4=plot(x,ww4,'g','linewidth',5); axis([0 1 –ymax4 ymax4]); 本征函数系运动图像(振动问题) for n=2:length(t) ww1=wfun(1,t(n)); set(h1,'ydata',ww1); ww3=wfun(3,t(n)); set(h3,'ydata',ww3); drawnow ww2=wfun(2,t(n)); set(h2,'ydata',ww2); ww4=wfun(4,t(n)); set(h4,'ydata',ww4); drawnow end function wtx=wfun(k,t) %调用函数存储于wfun.m中 x=0:0.001:1; a=1; wtx=cos(k*pi*a*t).*sin(k*pi*x); 本征函数系运动图像(热传导问题) function sfb %存放于sfb.m中 (p67) x=0:0.01:1; t=1e-5:0.0001:0.005; ww1=sfbf(1,t(1)); ww2=sfbf(2,t(1)); ww3=sf