高数【求极限】--猴博士爱讲课

第一课 求极限

求极限-函数

$$\begin{gathered} 例一：试求{\lim }_{x->3}(x^2+3)=3^2+2=12 \\ 例二：试求{\lim }_{x->0}sinx=sin0=0 \end{gathered}$$

常见的求导

∞/∞型

0/0型

1^∞型

记住这个公式即可。

x^y=(e^lnx)^y

0·∞型

将其转换为0/0或者∞/∞型

左右极限

$$试证明{\lim }_{x->0}\frac{1}{x}是否存在$$

做题步骤:
①求函数的左极限

②求函数的右极限
③若左极限=右极限=不为oo的数,则函数极限存在，且函数极限=左极限=右极限;

若为其他情况,则函数极限不存在/函数没有极限

$$\begin{gathered} {\lim }_{x->0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty ， \\ {\lim }_{x->0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty \\ 所以极限不存在 \end{gathered}$$

已知f’(X0)=?，求某极限

根据导数的定义，记住两个公式：

求极限-数列

1/3 分析a_n的取值范围

2/3 证明a_n的极限存在

3/3 夹逼定理