洛谷P1991 无线通讯网（最小生成树）

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无线通讯网络

题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都有卫星电话）均可以通话，无论他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 $D$，这是受收发器的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 $D$ 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 $D$。你的任务是确定收发器必须的最小通话距离 $D$，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入格式

从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 $S$ 和 $P$，$S$ 表示可安装的卫星电话的哨所数，$P$ 表示边防哨所的数量。接下里 $P$ 行，每行两个整数 $x，y$ 描述一个哨所的平面坐标 $(x,y)$，以 km 为单位。

输出格式

输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 $D$，表示无线电收发器的最小传输距离，精确到小数点后两位。

样例 #1

样例输入 #1

2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

样例输出 #1

212.13

提示

对于 $20\%$ 的数据：$P=2，S=1$

对于另外 $20\%$ 的数据：$P=4，S=2$

对于 $100\%$ 的数据保证：$1\le S\le 100$，$S<P\le 500$，$0\le x,y\le 10000$。

思路

标签：最小生成树（克鲁斯卡尔算法）
遇到的问题：判断结点是否在树上，该题最终有n颗子树即可，不需要完全合并成一棵树，因此判断一条边是否需要连通不能简单地判断其连通的两个结点是否被访问过

if(vis[edge[i].v==false||vis[edge[i].v==false)
//错误：可能将所有结点都访问，但此时子树数量大于n-m，未完成题意要求

解决方案：并查集判断每条边的两个结点是否已连通

if(f[u]==f[v])

如果 f[u]==f[v] ，则u点和v点已经连通，如果将该条边再连通，将形成回路，所以不能连；反之，如果两点还没连通，则可以选择连接这条边。

AC代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long ll;

struct Edge
{
    double len;
    ll u,v;
    bool operator<(const Edge a)const{
        return len<a.len;
    }
};

int f[510];
ll Find(int x)
{
    if(x==f[x]) return x;
    return f[x]=Find(f[x]);
}

void Merge(int u,int v)
{
    f[u]=v;
}

ll n,m;
ll cnt=0;
ll cnt_edge=0;
ll x[510],y[510];
double ans;
Edge edge[250010];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;++i)
    {
        f[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            edge[++cnt].len=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
            edge[cnt].u=i;
            edge[cnt].v=j;
        }
    }
    
    sort(edge+1,edge+cnt+1);

    for(int i=1;i<cnt;++i)
    {
        if(Find(edge[i].u)!=Find(edge[i].v))
        {
            cnt_edge++;
            Merge(Find(edge[i].u),Find(edge[i].v));
            if(cnt_edge==m-n)
            {
                ans=edge[i].len;
                break;
            }
        }
    }

    cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;

    return 0;
}