FPGA中二进制数的运算

一、B比特的二进制数可以表示的范围

无符号整数：0~2^B-1
有符号整数：-2^B-1~2^B-1-1

二、十进制数与有符号数（补码）之间的转换

• 二进制数转换为十进制数
  

D：十进制数
B：二进制数a_B-1a_B-2···a₁a₀的位数
a_B-1:符号位

• 十进制数转换成二进制数

% ---------------------------------------------
% 注意，以将十进制数量化位12位二进制数为例
% -1~1
% -(2^11-1)~(2^11-1)
% 另需一位符号位，共12位
% ---------------------------------------------
clear;clc
load receive.mat

N = 12;
y = receive(1:5000);
y = y/max(y);
y = y*(2^(N-1)-1);
y = round(y);


fid=fopen('receive.txt','w');%打开一个.txt文件

for k=1:length(y)
    B_s=dec2bin(y(k)+(y(k)<0)*2^N,N);

    for j=1:N
       if B_s(j)=='1'
           tb=1;
       else
           tb=0;
       end
       fprintf(fid,'%d',tb);  
    end

    fprintf(fid,'\n');
end

fclose(fid);%关闭文件指针

三、计算二进制数的绝对值

对于二进制正数，绝对值是它本身。
对于二进制负数（补码），求其绝对值的方法为：对该二进制数的所有位（包括符号位）取反，然后加1。
举例：1000_1101（补码），对应十进制数：-115
①取反：0111_0010
②加1：0111_0011，对应十进制数：115
注意：B位有符号数表示的最小数是-2^B-1，它的绝对值是2^B-1，需要用B位无符号二进制数来表示

四、符号位拓展

在使用vivado的ip核时，AXI4接口的tdata端口位宽往往以字节（8 bit）为单位，此时往往需要补符号位即符号位拓展。
正数：整数高位补0，小数低位补0
负数补码：整数高位补1，小数低位补0

五、signed声明

1.有/无符号数的加法器和乘法器的结构相同，signed的真正作用是决定如何对操作数扩位的问题。

2.任何运算中，不能将有符号数和无符号数混用。必须保证全为有符号变量或者是无符号变量，如果至少存在1个无符号变量，那么整个表达式的运算过程会被当作无符号数运算。

六、FIR 滤波器输出位宽

• 全精度输出位宽
  
  A_w：全精度输出位宽
  D_w：输入数据位宽
  B：由于滤波器的乘加运算而增加的位宽
• 公式中B的计算方法
  
  N：滤波器系数的个数
  a_n：滤波器的第n个系数
  对滤波器的系数取绝对值之后求和，计算最少用多少位无符号二进制数来表示这个和。
  这样计算可以得到固定系数的滤波器的真实最大位增长。