高翔slam14讲的部分的实例代码： eigen部分（一）

高翔slam14讲的部分的实例代码：

eigen部分（一）

矩阵的一些定义方法和基本操作

#include 
#include 
using namespace std;

// Eigen 部分
#include 
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include 

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
// Eigen 以矩阵为基本数据单元。它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
// 声明一个 2*3 的 float 矩阵
Eigen::Matrix matrix_23;
// 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是 Eigen::Matrix
// 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix
Eigen::Vector3d v_3d;
// 还有 Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix
Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
// 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
// 更简单的
Eigen::MatrixXd matrix_x;
// 这种类型还有很多，我们不一一列举

// 下面是对矩阵的操作
// 输入数据
matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
// 输出
cout << matrix_23 << endl;

// 用()访问矩阵中的元素
for (int i=0; i<1; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
cout< result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;

// 应该显式转换
Eigen::Matrix result = matrix_23.cast() * v_3d;
cout << "result"< result_wrong_dimension = matrix_23.cast() * v_3d;

// 一些矩阵运算
// 四则运算就不演示了，直接用对应的运算符即可。
matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
cout << matrix_33 << endl << endl;

cout << matrix_33.transpose() << endl; //转置
cout << matrix_33.sum() << endl; //各元素和
cout << matrix_33.trace() << endl; //迹
cout << 10*matrix_33 << endl; //数乘
cout << matrix_33.inverse() << endl; //逆
cout << matrix_33.determinant() << endl; //行列式

// 特征值
// 实对称矩阵可以保证对角化成功
Eigen::SelfAdjointEigenSolver eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
cout << "Eigen values = " << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
cout << "Eigen vectors = " << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

// 解方程
// 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
// N 的大小在前边的宏里定义，矩阵由随机数生成
// 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd;
v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

clock_t time_stt = clock(); // 计时
// 直接求逆
Eigen::Matrix x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
cout <<"time use in normal invers is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
<< endl;

// 通常用矩阵分解来求，例如 QR 分解，速度会快很多
time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout <<"time use in Qr compsition is " <<1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms"<