似然函数和概率

本文是对知乎上“如何理解似然函数”这个话题的一个学习总结。URL=https://www.zhihu.com/question/54082000

• 似然和概率的区别
  1、我们先举一个例子。抛硬币，抛十次。假如有7次正面朝上，3次朝下。计算发生这种情况的可能性。概率的计算是知道正面朝上的概率θ=1/2，P等于正面朝上的7次方，朝下3次方，虽然最后结果一样，但是我们知道朝上的概率。似然就是估计这个θ，就是上述的1/2，因为有些情况我们不知道事件发生的概率，但是你知道发生了哪些事件，进而去估计这个θ。
  2、我们把似然看成给定样本X=x下，参数为θ1（相对于另外的参数θ2）的可能性。概率是在给定θ下，样本X=x的可能性。（注意条件给定的先后顺序）
  3、如果，你将θ设为常量，则你会得到一个概率函数（关于x的函数）；如果，你将x设为常量你将得到似然函数（关于θ的函数）。

• 似然有什么用？
  1、通过了解某一个假设下（也就是我们知道了发生了哪些事件），去确定极大的似然估计。
  
  也就是说，正面朝上的最大概率是6/10，去估计正面朝上发生的概率。本例子比较简单，但是在很多不可测的问题上，求出发生的概率还是很有必要的。
  2、下面摘自这里链接
  当我们使用机器学习解决具体现实问题时，我们是无法确切知道具体的数据分布情况的。例如我们现在想知道橘猫的体重分布，显然，我们是无法一只只去测的。这种情况在机器学习中非常普遍，那我们可不可以用部分已知数据去预测整体的分布呢？极大似然估计就是一个解决这类问题的方法。但是，这并不是绝对准确的，只能说实际情况最有可能接近这种猜测的分布。
  使用极大似然估计方法的两个条件
  1.我们假定数据服从某种已知的特定数据分布型。
  2.我们已经得到了一定的数据集。