数学建模--主成分分析

学习自：b站 清风数学建模

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（第1部分）主成分分析的原理的简要讲解

原来多个变量划分为少数几个综合指标的一种统计分析方法。

1.矩阵标准化

2.计算标准化样本的协方差矩阵

3.计算R的特征值和特征向量，eig

4.单个，累加贡献

5.对应的特性向量作为系数和原来的指标进行线性组合。

6. 系数越大，影响越大。

主成分可用于聚类分析、回归分析。不可用于评价类模型。

（第2部分）（重要）主成分分析的应用

题目 1

解题 1

计算关键变量

6个特征值相加等于k，指标的个数。 （可能会存在四舍五入问题，所以结果为5.999）

前三个主成分相加的贡献率达到了85.9%，说明它们能很好的概括原始变量。

主成分的解释带模糊性。

题目 2

解题 2

matlab计算

得到相关系数矩阵R

相关系数进行可视化。行高列宽50.
条件格式–色阶


颜色越深，相关性越强

主成分分析用于聚类

只有指标存在很强的相关性时，才能用主成分聚类。

主成分回归 stata

原来建模，使用了逐步回归，也是会损失信息的。
主成分回归损失的信息比较少。

经过matlab计算之后

论文中要解释含义。

stata 回归结果
1.是否存在异方差，要检验一下。
2.F1，F2的p值 都是非常显著的。
3.F1含义：我们综合投入成分每增加一个单位，会对产量增加0.354

。。。。

关于主成分回归的看法

作业

直接回归

1.描述统计

2.回归

3.因为adj R方没有小于0.05 所以进行异方差检验。（BP检验或者怀特检验）
这里使用怀特检验

95%置信水平不能拒绝原假设，所以不存在异方差的影响。
4.没有继续检验，看是否存在多重共线性的英雄

所有的VIF<10，所以存在多重共线性。

逐步回归

取回归系数较大的变量进行逐步回归


回归模型，就是coef里给出的数据

主成分回归

F1 = …
F2 = …

缺少对2个主成分回归的结果。
对y进行标准化，然后再进行回归

egen newvar = std(oldvar)
egen new_y = std ( 工业总产值y )

把y对F1,F2进行回归。
查看回归系数coef，说明F1对工业总产值的影响比F2更大。