文本相似度：TF−IDF算法和BM25算法

文本相似度：TF−IDF算法和BM25算法

1、TF−IDF算法

TF是指归一化后的词频，IDF是指逆文档频率。给定一个文档集合D，有d1,d2,d3,......,dn∈D。文档集合总共包含m个词（注：一般在计算TF−IDF时会去除如“的”这一类的停用词），有w1,w2,w3,......,wm∈W。我们现在以计算词wi在文档dj中的TF−IDF值为例。TF的计算公式为：

                                                               

　　在这里freq(i,j)为wi在dj中出现的频率，maxlen(j)为dj长度。

　　TF只能时描述词在文档中的频率，但假设现在有个词为”我们“，这个词可能在文档集D中每篇文档中都会出现，并且有较高的频率。那么这一类词就不具有很好的区分文档的能力，为了降低这种通用词的作用，引入了IDF。

　　IDF的表达式如下：

                                                             

　　在这里len(D)表示文档集合D中文档的总数，n(i)表示含有wi这个词的文档的数量。

　　得到TF和IDF之后，我们将这两个值相乘得到TF−IDF的值：

　　　                                                    　 TF−IDF=TF∗IDF

　　TF可以计算在一篇文档中词出现的频率，而IDF可以降低一些通用词的作用。因此对于一篇文档我们可以用文档中每个词的TF−IDF组成的向量来表示该文档，再根据余弦相似度这类的方法来计算文档之间的相关性。

2、BM25算法

　　BM25算法通常用来做搜索相关性评分的，也是ES中的搜索算法，通常用来计算query和文本集合D中每篇文本之间的相关性。我们用Q表示query，在这里Q一般是一个句子。在这里我们要对Q进行语素解析（一般是分词），在这里以分词为例，我们对Q进行分词，得到q1,q2,......,qt这样一个词序列。给定文本d∈D，现在以计算Q和d之间的分数（相关性），其表达式如下：

                                                              

　 上面式子中wi表示qi的权重，R(qi,d)为qi和d的相关性，Score(Q,d)就是每个语素qi和d的相关性的加权和。

　　wi的计算方法有很多，一般是用IDF来表示的，但这里的IDF计算和上面的有所不同，具体的表达式如下：

                                                        

　　上面式子中N表示文本集合中文本的总数量，n(qi)表示包含qi这个词的文本的数量，0.5主要是做平滑处理。

　　R(qi,d)的计算公式如下：

                                                       

　　其中

                                                            

　　上面式子中fi为qi在文本d中出现的频率，qfi为qi在Q中出现的频率，k1,k2,b都是可调节的参数，dl,avgdl分别为文本d的长度和文本集D中所有文本的平均长度。

　　一般qfi=1，取k2=0，则可以去除后一项，将上面式子改写成：

                                                            

　　通常设置k1=2,b=0.75。参数b的作用主要是调节文本长度对相关性的影响。