[MATLAB]求函数 1/(1-z)^2的级数展开式及绘图

在|z|<1的环域展开

在命令行窗口输入

查看taylor函数文档：https://www.mathworks.com/help/releases/R2021b/symbolic/sym.taylor.html

点击enter键，得到结果：

整理得：

就是函数 1/(1-z)^2 (|z|<1)的级数展开式

在1<|z|<∞的环域展开

命令行窗口输入：

得到结果：

整理得：

就是函数 1/(1-z)^2 (1<|z|<∞)的级数展开式。

绘图

根据上述得到的展开式编写M程序。

在M程序文件（“.m”后缀）：

%1/(1-z)^2幂级数展开及绘图表示

m=30;%与图形的平滑度（精度）相关
r=(0:2*m)'/m; %模
theta=pi*(-m:m)/m; %幅角
z=r*exp(1i*theta);  %Euler欧拉表示
z(z==1)=NaN;%挖去奇点
f=1./(1-z).^2;
figure(1)%打开图形窗口
cplxmap(z,f); %原函数
colorbar('vert');%此 MATLAB 函数 在当前坐标区或图的右侧显示一个垂直颜色栏

z1=z;
z1(abs(z1)>=1)=NaN; %选定收敛域，|z|<1
f1=1;%通项和
u1=1;%通项次幂
for k=1:100%for循环，求101个项数的和
    u1=u1.*z1;%累乘得到下一个高次幂(不含系数)
    f1=f1+(k+1).*u1;%累加求和，逼近原函数
end
figure(2)%打开图形窗口
subplot(1,2,1);%在各个分块位置创建坐标区
cplxmap(z1,f1);%Taylor,绘制一个复变量的函数

z2=z;
z2(abs(z2)<=1)=NaN; %选定收敛域,|z|>1
f2=1./z2.^2;%通项和
u2=1./z2.^2;%通项次幂
for k=1:100%for循环，求101个项数的和
    u2=u2./z2;%累除得到下一个高次幂(不含系数)
    f2=f2+(k+1).*u2;%累加求和，逼近原函数
end
figure(2)%打开图形窗口
subplot(1,2,2);%在各个分块位置创建坐标区
cplxmap(z2,f2);%Lauren,洛朗展开

运行得到输出图形：

原函数的图像

展开式图像：在|z|<1的环域展开（左），在1<|z|<∞的环域展开（右，部分）

在工作区查看原函数和展开式的部分值并对比，分别点击f，f1，f2

f= 1/(1-z)^2

在|z|<1的环域展开，与上图一致

f= 1/(1-z)^2

在1<|z|<∞的环域展开，与上图一致

结束语

本文是作者第一篇文章，末流985大二学生的一次作业分享，希望得到大家的认同，如有错误或更好的解决办法，欢迎在评论区交流Thanks♪(･ω･)ﾉ。

我曾到CSDN上找相关文章完成作业，但是没找到自己想要的，完成以后想着帮到其他有需要的人。

可能有些步骤细节没有展示，有不懂的可以私信。