22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解题思路——

本题是利用溯源算法去解的，溯源算法可以理解为是一种试探性的全局搜索。穷举出每一种可能性，把所有成功的解都返回解空间的一种算法。

对于本题很适用，另外，我是采用的递归来解决的这个问题。

1. 首先我们来介绍一下递归的一般用法。

大问题

回归的条件。

回归的操作。

选择1

选择1的递归

选择2

选择2的递归

选择n

选择n的递归

合并所有解至解空间。

end

其中重点就是找到递归的传递关系，在理解递归的时候不要进入函数的内部做嵌套，而应该把他理解成一个黑盒子。

彻底把函数抽象出来，只考虑函数的输入输出，实现效果。

2.在本题中，重点是找到递归的思路。

回归条件：如果左右括号都没了，那么把解返回解空间。

选择条件1：如果左括号还有，那么就递归。

递归关系： 如果左括号还有，那么就用掉一个左括号（字符串+“（”，函数中left-1）

选择条件2：如果左括号剩余数量小于右括号剩余数量，那么就递归。

递归关系： 用掉一个右括号

class Solution {
public:
    void backtrade(string sublist,vector& res,int left,int right)
    {
        if(left == 0 && right == 0)
        {
            res.push_back(sublist);
            return;
        }
        if(left > 0)
        {
           backtrade(sublist+"(",res,left-1,right);
        }
        if(left < right)
        {
            backtrade(sublist+")",res,left,right-1);
        }
            
        
    }
    
    
    vector generateParenthesis(int n) {
        vector res;
        backtrade("",res,n,n);
        return res;
    }
};