角谱迭代与傅里叶变换迭代算法(GS)的原理及其实例演示分析

前言

目前，迭代法和强度传输方程（TIE）法是两类典型的非干涉相位检索技术(Phase Retrieval，被称为相位恢复、相位检索、相位反演、相位复原等)。迭代法中的经典算法是Gerchberg-Saxton(GS)，随后，出现了包括错误减少算法(ER)、混合输入输出法(HIO)、梯度搜索算法、角谱迭代算法等改进算法。

一、角谱迭代算法原理与仿真实例分析

1.1 角谱迭代算法原理

角谱迭代算法基本思想是用随机相位作为迭代初始相位，利用平面角谱传播原理，在物面和像面之间反复迭代，从而获得物面相位信息。角谱迭代算法的流程图如图所示：

角谱迭代算法流程图[1]

角谱迭代算法步骤[2]

1.2 散射成像相位恢复仿真实例分析

由于随机散射效应，相干光束经过强散射介质后，出射光场变成光强呈无序分布的散斑场，因此无法直接从出射场获取入射光的信息。然而，在随机散射过程中，出射散斑场仍然携带着入射光场信息。从散斑场中获取原始信息以实现物体的重建是一个备受关注的研究课题。

典型的相位迭代算法利用实验探测的光强（振幅）替换算法中的猜测光强（振幅），借助迭代过程实现物体的重建。该方法也被应用于相关全息中，采用相位恢复算法中常用的HIO-ER算法，重建了散射介质前的光场复振幅信息。采用迭代算法可以简化实验装置，无需额外引入离轴参考光，并且可以提供一种无透镜成像的方式。这种无透镜成像方式的原理是利用范西特－泽尼克定理，将远场散斑与散射平面的强度联系起来，在远场条件下无需利用透镜就可以实现成像。

基于角谱迭代算法的散射成像相位恢复实例演示

如图所示，通过散射成像后，获取的是一幅散斑图，针对改散斑图，可通过角谱迭代算法对物体的相位进行恢复，该恢复过程可如下动图所示：

基于角谱迭代算法的散射成像相位恢复

此外，也可以通过菲涅耳衍射迭代法进行散斑场的相位恢复，这一仿真过程如下动画所演示。

基于菲涅耳衍射迭代算法的散射成像相位恢复

二、GS算法相位恢复实例分析

2.1 GS算法原理

基于迭代运算的相位复原法是于1972年，Gerchberg和Saxton在研究电子显微成像的相位恢复问题首次提出的，该算法称为Gerchberg-Saxton(GS)算法。该方法指明：当待测光波场在像平面(Imagingplane)和远场衍射平面(Diffraction plane)的光强分布已知时，光场波前相位可以通过衍射计算迭代的方式求解出来。

GS算法原理框图[2]

GS算法步骤

2.2 GS算法相位恢复实例演示

在这个例子中，将分辨率板作为被测物体，而在其相位中添加噪声，生成的振幅图如图所示，通过GS算法迭代后，即可重构出相位。

基于GS算法的相位恢复

上述GS迭代相位恢复可如下动画所示：

基于GS算法的相位恢复

参考文献

[1] 邱学晶. 基于四象限离散相位调制的单帧图像深度学习相位反演算法研究 [D]; 中国科学院大学(中国科学院光电技术研究所), 2021.
[2] 程成. 散斑成像中相位恢复的研究 [D]; 西安工业大学, 2021.

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博主简介：在读博士生，研究方向主要涉及定量相位成像领域，曾在干涉相位成像技术(全息干涉、散斑干涉等)、非干涉法相位成像技术(如波前传感技术，相位恢复技术)等领域做过深入的研究，具体技术可参考博主的专栏。可提供相关领域的技术支持与服务！