对自相关函数的理解

自相关函数定义如下：
$$R_x\left(t_1{t}_2\right)=E\left[X\left(t_1\right)X\left(t_2\right)\right]$$
其描述的是一个随机过程中两个时刻t1、t2取值的相关性。
上述定义式，其实是数学上高度抽象的概念，在工程中，实际上是取的我们对该随机过程进行的n次测量结果x1(t),x2(t),x3(t)…xn(t)的t1、t2时刻的值进行计算，即：
$$E\left[X\left(t_1\right)X\left(t_2\right)\right]=\frac{x_1\left(t_1\right)x_1\left(t_2\right)+x_2\left(t_1\right)x_2\left(t_2\right)+\dots +x_n\left(t_1\right)x_n\left(t_2\right)}{n}$$
也就是说：现在有一个随机过程，你想知道t1、t2的相关性，你就需要对该过程进行n次测量，将每一次测量得到的x(t1)、x(t2)值相乘并求和，除以n，才是我们的自相关函数
但是，在实际应用中，并不使用自相关函数来描述信号的相关性，原因是——有自协方差函数这种特征量来更好地描述信号的相关性
那么，自相关函数的作用是什么呢——基
在想知道随机过程的数字特征时，我们只需要先测量其自相关函数，再对其进行各种变换，即可得到其它数字特征

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