栈、队列与优先队列
目录
1.栈
概念
例题（集合栈计算机）
2.队列
概念
例题（团队队列）
3.优先队列
概念
例题（丑数）
1.栈
概念
栈，是符合“后进先出”(Last In First Out,LIFO)规则规则的数据结构，有PUSH和POP两种操作，其中PUSH把元素压入“栈顶”，而POP从栈顶把元素“弹出。
STL的stack头文件提供了栈，用"stack
例题（集合栈计算机）
问题描述
有一个专门为了集合运算而设计的“集合栈”计算机。该机器有一个初始为空的栈，并且支持以下操作。
PUSH:空集“{}”入栈。
DUP:把当前栈顶元素复制一份后再入栈。
UNION:出栈两个集合，然会把两者的并集入栈。
INTERSECT:出栈两个集合，然后把二者的交集入栈。
ADD:出栈两个集合，然后把先出栈的集合加入到后出栈的集合中，把结果入栈。
每次操作后，输出栈顶集合的大小（即元素个数）。例如，栈顶元素是A={{}，{{}}}，下一个元素是B={{}，{{{}}}}，则：
UNION操作将得到{{}，{{}}，{{{}}}}，输出3。
INTERSECT操作将得到{{}}，输出1。
ADD操作将得到{{}，{{{】}}，{{}，{{}}}}，输出3.
输入不超过2000个操作，并且保证操作均能顺利进行（不需要对空栈执行出栈操作）。
示例代码
#include
#include
#include
#include
#include 分析
本题的集合并不是简单的整数集合或者字符串集合，而是集合的集合。为了方便起见，此处为每个不同的集合分配一个唯一的ID，则每个集合都可以表示成所含元素的ID集合，这样就可以用STL的set
来表示了，而整个栈则是一个stack 。
2.队列
概念
队列是符合“先进先出”(First In Fisrt Out,FIFO)原则的“公平队列”。
STL队列定义在头文件
例题（团队队列）
问题描述
有t个团队的人正在排一个长队。每次新来一个人时，如果他有队友在排队，那么这个新人会插到最后一个队友的身后。如果没有任何一个队友排队，则他会排到长队的队尾。
输入每个团队中所有队员的编号，要求支持如下三种指令（前两种指令可以穿插进行）。
ENQUEUE x:编号为x的人进入长队。
DEQUEUE:长队的队首出队。
STOP:停止模拟。
对于每个DEQUEUE指令，输出出队的人的编号。
示例代码
#include
#include
#include 分析
每个团队有一个队列，而团队整体又形成一个队列。
3.优先队列
概念
优先队列是一种抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT)，行为有些像队列，但先出队列的元素不是先进入队列的元素，而是队列中优先级最高的元素。
STL的优先队列也定义在头文件
自定义类型也可以组成优先队列，但必须为每个元素定义一个优先级。这个优先级并不需要一个确定的数字，只需要能比较大小即可。
STL的queue头文件提供了优先队列，用"priority_queue
例题（丑数）
问题描述
丑数是指不能被2，3，5以外的其他素数整除的数。把丑数从小到大排列起来，结果如下：
1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，14， ....
求第1500个丑数。
示例代码
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int coeff[3] = { 2,3,5 };
int main(){
priority_queue, greater > pq;
set < LL> s;
pq.push(1);
s.insert(1);
for (int i = 1;; i++) {
LL x = pq.top();
pq.pop();
if (i == 1500) {
cout << "The 1500'th ugly number is" << x << ".\n";
break;
}
for (int j = 0; j < 3; j++) {
LL x2 = x*coeff[j];
if (!s.count(x2)) {//如果不存在x2
s.insert(x2);
pq.push(x2);
}
}
}
return 0;
}
分析
从小到大生成各个丑数，最小的丑数是1，而对于任意丑数x，2x，3x，5x也都是丑数。这样可以用一个优先队列保存所有已经生成的丑数，每次取出最小的丑数，生成3个新的丑数。唯一需要注意的是，同一个丑数有多种生成方式，所以需要判断一个丑数是否已经生成过。