随机波动率微笑模型及套利

投资要点

1. 金融市场的波动率 

金融市场波动率具有尖峰肥尾、波动率群集、具有杠杆效应等特点。 本文将简单地分析金融市场波动率重要的几个特性,并介绍 50ETF 相关波 动率的度量方法。 

2. 波动率微笑 

与 BS 模型假设不同,隐含波动率ω (t, t + h) 在很大程度上取决于日历时 间 t 、到期期限 h 和期权的货币性,隐含波动率曲面呈现明显的微笑或倾 斜的特征。 本文将简单地介绍隐含波动率微笑的基本特性。 

3. 利用随机波动率模型进行套利 

Vanna-Volga 模型,SVI 模型,SABR 模型都可以用来拟合隐含波动率微笑。 通过模型刻画的隐含波动率与通过 BS 公式反算的隐含波动率进行对比, 找到每日最被低估和高估的期权合约,分别买入和卖出。通过合约的持仓 数量,形成 delta 中性,从而赚取波动率估值回归的收益。 结果显示,在看涨期权季月合约上进行波动率套利有不错效果,三种模型 年化收益率都超过 20%。

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1、 波动率的分类

在期权世界中,波动率可以简单的分为历史波动率、隐含波动率、已实现波动率三大类,分别对应着过去的波动率、隐含在期权价格中的波动率(也被称之为预期波动率)以及实际的波动率。对于这三种波动率的理解对于期权交易来说是至关重要的,这不仅可以用于期权的定价,还可以用于直接的波动率交易,包含波动率的方向性交易及波动率的套利交易。

1.1、 历史波动率 (HV)

历史波动率是基于过去的统计分析得出的,假定未来是过去的延伸,利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。

1.1.1、 标准差

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1.2、 隐含波动率(IV)

隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型Black-Scholes模型,反推出来的波动率数值。

计算隐含波动率可以使用Newton method。

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1.2.1、 方差互换 (Variance Swap)

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1.2.2、中国波指(iVIX)

中国波指(000188.SH),简称iVIX指数,是由上海证券交易所发布,用于衡量上证50ETF未来30日的波动预期。该指数是根据方差互换原理,结合50ETF期权的实际运作特点,并通过上海证券交易所交易的50ETF期权价格的计算编制而成。

iVIX指数通过反推当前在交易的期权价格中蕴含的隐含波动率,反映出未来30日标的50ETF价格的波动水平。

iVIX指数由6月26日第一次公布,起始日为上证50ETF期权上市之日2月9日,上交所向市场实时发布iVIX行情数据,帮助投资者实时分析市场情绪。

1.2.3、 IVIX 计算方法

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1.3、 已实现波动率(RV)

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1.4、 50ETF对应的各种波动率

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由于二月初的极端行情,VIX指数出现了大幅上涨,并在之后长期处于高位。

而HV保持稳定的下降趋势,RV则是从2月初极端行情过后就保持在低位。

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