层次分析,critic以及topsis

本节介绍基本的评价类算法,以及给出相应的代码模板。

AHP(层次分析法)

主观评价法,结合定性和定量来分析,对难以完全定量的复杂系统做出决策。
算法步骤:(1)建立层次结构模型。(2)构造判断矩阵。(3)填写判断矩阵并进行一致性检验。(4)填充权重矩阵得出结果。
(1)构建层次结构
层次分析,critic以及topsis_第1张图片  首先,需要有层次,上图是一个三层的结构。是一个基本的结构,可以加深层次,具体实例如下:
层次分析,critic以及topsis_第2张图片
(2)构造判断矩阵。就根本目的来说,要得到评价体系,也就是要得到权重。为了得到同一层次元素对上一层的元素的重要性。将该层次元素两两比较。具体实例:
为了得到
层次分析,critic以及topsis_第3张图片手段是构造如下的,两两比较的判断矩阵:
层次分析,critic以及topsis_第4张图片
接着,自然是求解判断矩阵。
填写准则,如下
层次分析,critic以及topsis_第5张图片一般来说,我们很难构造出一致性矩阵。因此,要进行一致性检验。满足CR(<0.1)就认为是一致的。
首先计算CI=(λmax​−n​)/(n−1)。
接着,查表找RI。
在这里插入图片描述计算CR=CI/RI,满足CR(<0.1)即可满足要求。
  接着,由一致性矩阵求权重。可以利用特征值法。对判断矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化即可。
至此,完成了判断矩阵的求解,完成所有判断矩阵的求解,就完成了评价。

2.EWM(熵权法)

:客观赋权方法,数据越波动,权重越大。
步骤:(1)数据标准化,每个指标进行标准化。
(2)计算每个指标的熵值:

在这里插入图片描述(3)计算差异性系数:
  Dj=1-Ej
(4)计算各个指标权重。层次分析,critic以及topsis_第6张图片
耦合可以采取,平均值,拉格朗日等等。

3.critic客观定权

客观赋权方法。需要计算,样本之间的标准差与相关系数。一般而言,
1.数据标准化。对于正向指标与负向指标,采用min-max标准化。
  对于正向指标
层次分析,critic以及topsis_第7张图片  对于负向指标
层次分析,critic以及topsis_第8张图片
2.计算每个指标的标准差。
层次分析,critic以及topsis_第9张图片
3.计算每个指标之间的相关系数。
层次分析,critic以及topsis_第10张图片其中,p表示具有p个指标。也就是对于每个指标都计算了它与其他指标之间的相关系数。
4.得出权重。
层次分析,critic以及topsis_第11张图片层次分析,critic以及topsis_第12张图片

4.TOPSIS

多维度因素综合评价模型。
  1.数据预处理,指标一般分为:正向类指标,负向类,中间值(靠近中间值),区间型(在一定区间内最好,在区间内无优劣之分)指标。一般需要将指标正向化处理并消除量纲的影响。具体如下:

层次分析,critic以及topsis_第13张图片至此,会得到评价矩阵An×m(n个评价对象,m个指标)。
(2)得到价值矩阵V=A×W。W是权重矩阵,权重可以通过AHP-EWM得到,或者其他算法。
(3)确定正负理想解。因为已经转换为正向指标。
层次分析,critic以及topsis_第14张图片
(4)计算各方案与正负理想解的欧式距离。
(5)计算各方案对理想解的贴近度,贴近度越高,值越好,排名越高。
用公式表示:
层次分析,critic以及topsis_第15张图片  其中,理想最优解是每一列的最大值组成的向量。负理想最优解是每一列的最小值组成的向量。最终的决策依据:
在这里插入图片描述
得分越高,排名越靠前,解越优。

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