树形DP题目

pku 1463 Strategic game

http://poj.org/problem?id=1463

题意：

给定一个树，求在节点上放士兵来检查所有的线路。当i节点有士兵的时候，与i节点相连接的线路都可以被检测了。求所需的最少的士兵。

思路：
dp[i][0]表示i节点不放士兵，dp[i][1]表示i节点放士兵，

dp[i][0] += dp[j][1] j是i的子节点 若果i节点未放士兵，则它的子节点必须放士兵

dp[i][1] += min(dp[j][0],dp[j][1]) j是i的子节点 若i节点放了士兵，则它的子节点可放可不放。

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 100000007

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 10007

#define N 1507

using namespace std;

//freopen("din.txt","r",stdin);



int dp[N][2];

vector<int>vc[N];



void dfs(int u,int pa){

    int len = vc[u].size();



    for (int i = 0; i < len; ++i){

        int v = vc[u][i];

        if (v == pa) continue;

        dfs(v,u);

        //printf(">>>>%d %d\n",u,v);

        dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][1]);

        dp[u][0] += dp[v][1];

    }

}

int main(){

    //freopen("din.txt","r",stdin);

    int i,j;

    int n;

    int s,e,num;

    while (~scanf("%d",&n)){

        for (i = 0; i < n; ++i) vc[i].clear();



        for (i = 0; i < n; ++i){

            scanf("%d:(%d)",&s,&num);

            for (j = 0; j < num; ++j){

                scanf("%d",&e);

                vc[s].push_back(e);

                vc[e].push_back(s);

            }

        }

        for (i = 0; i < n; ++i){

            dp[i][0] = 0;

            dp[i][1] = 1;

        }

        dfs(0,-1);

        /*for (i = 0; i < n; ++i){

            printf("%d %d\n",dp[i][0],dp[i][1]);

        }*/

        printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));

    }

    return 0;

}

zoj Treasure Hunt I  树上背包。

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4772

题意:

题意：

给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在m天内从k出发然后回到k，所能取得到的最大财富值 路径为k,v1 V2 ....v1,k.

思路：
原来做过的题目，拿过还是没有想全面，没能很好的理解，看来做的这类题目还是少啊。首先题意是给定一棵树，必须按原路返回，所以每条路径走两次，也就是花费2*w才能走子节点。

dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);  u为父节点，v为子节点，这里相当于把每个节点分成了m个状态，我们只能从这m个状态里面选择一个或者不选，于是就构成了分组背包类型。 dp[v][k]表示子节点v在k状态时的w值，而k则对应了c值。（这里c,w为背包讲解里的c,w）.

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 100000007

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 2007

#define N 107

using namespace std;

//freopen("din.txt","r",stdin);



struct node{

    int v,w;

    int next;

}g[M];

int head[N],ct;



int dp[N][M];

int val[N];

int m;

bool vt[N];



void add(int u,int v,int w){

    g[ct].v = v;

    g[ct].w = w;

    g[ct].next = head[u];

    head[u] = ct++;

}

void dfs(int u){

    int i,j,k;

    for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){

        int v = g[i].v;

        printf("%d %d\n",u,v);

        if (vt[v]) continue;

        int c = g[i].w*2;

        dfs(v);

        for (j = m; j >= c; --j){

            for (k = 0; k <= j - c; ++k)

            dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);

        }

    }

    for (i = 0; i <= m; ++i) dp[u][i] += val[u];

}

int main(){

    //freopen("din.txt","r",stdin);

    int i;

    int n,k;

    int x,y,z;

    while (~scanf("%d",&n)){

        ct = 0; CL(head,-1); CL(vt,false);

        for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]);

        for (i = 1; i < n; ++i){

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            add(x,y,z);

            add(y,x,z);

        }

        CL(dp,0);

        scanf("%d%d",&k,&m);

        dfs(k);

        printf("%d\n",dp[k][m]);

    }

    return 0;

}

 

hdu  The Ghost Blows Light 树上背包+spfa处理

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4276‘

题意：

给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在T天内从1出发到N做能取得的最大财富值。

思路：

这题是上边那道题目的加强版，首先我们如果用树上的分组背包做的话，每个路径的话费必须是确定的，而我们这里确实不确定的，可以直接走一次，也可以来回走两次。所以才开始想的时候真的没想到要用spfa处理，我们用spfa求最短路径，记录路径，我们在走的时候肯定会走最短路来选择（因为给定的是一棵树，从1到n只存在一条路径，所以必走）。然后将他们的w置为0，这样我们就能保证最短路径必选了，然后再用2*w的c去检查非最短路径上，最后套用上边的那个背包就好了。

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 100000007

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 507

#define N 107

using namespace std;

//freopen("din.txt","r",stdin);



struct node{

    int v,w;

    int next;

}g[N*2];

int head[N],ct;



int dp[N][M],val[N];

int dis[N],pre[N],path[N];

bool vt[N];

int n,T;



void add(int u,int v,int w){

    g[ct].v = v;

    g[ct].w = w;

    g[ct].next = head[u];

    head[u] = ct++;

}

void spfa(int s){

    int i;

    for (i = 1; i <= n; ++i){

        vt[i] = false;

        dis[i] = inf;

        pre[i] = -1; path[i] = -1;

    }

    dis[s] = 0;

    queue<int>q;

    q.push(s); vt[s] = true;



    while (!q.empty()){

        int u = q.front(); q.pop();

        for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){

            int v = g[i].v;

            int w = g[i].w;

            if (dis[v] > dis[u] + w){

                dis[v] = dis[u] + w;

                pre[v] = u;

                path[v] = i;

                if (!vt[v]){

                    vt[v] = true;

                    q.push(v);

                }

            }

        }

        vt[u] = false;

    }

    for (i = n; i != s; i = pre[i]){

        g[path[i]].w = 0;

        g[path[i]^1].w = 0;

    }

}

void dfs(int u){

    vt[u] = true;

    int i,j,k;

    for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){

        int v = g[i].v;

        if (vt[v]) continue;

        int c = g[i].w*2;

        dfs(v);

        for (j = T; j >= c; --j){

            for (k = 0; k <= j - c; ++k){

                dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]);

            }

        }

    }

    for (i = 0; i <= T; ++i) dp[u][i] += val[u];

}

int main(){

   // freopen("din.txt","r",stdin);

    int i;

    int x,y,z;

    while (~scanf("%d%d",&n,&T)){

        ct = 0; CL(head,-1);

        for (i = 1; i < n; ++i){

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            add(x,y,z);

            add(y,x,z);

        }

        for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]);

        spfa(1);

        if (dis[n] > T){

            puts("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!");

            continue;

        }

        T -= dis[n];

        CL(dp,0); CL(vt,false);

        dfs(1);

        printf("%d\n",dp[1][T]);

    }

    return 0;

}

 

 

待更新......