灰色模型学习

灰色模型

灰色模型是针对从小样本预测数据的。对于样本数较小的情况，无论是回归还是神经网络都不能取得良好的效果。

灰色模型强调事物一定有其内在的规律，它通过对原始数据的整理，寻求数据的现实规律。这就是灰色序列。

灰色序列的常用生成方法有：累加生成（最为常见）、累减生成、加权累加生成。

1. 累加生成

   就是最常见的数列求和呀！S[i] = a[0]+a[1]+...+a[i]

2. 加权临值生成

   即该项为原始数列相邻两项的和，两项系数之和为1，Z[i] = θ * a[i]+ （1+θ）* a[i+1]

灰色模型GM(1,1)--一阶微分方程模型

1. 数据检验

   计算数列的级比，若所有的级比都可以落在可容覆盖区间，则数列可建立GM(1,1)，否则需要进行适当变换比如平移等（看来要平移得够大）

   对于未通过检验的数据是否删除呢？？

   级比：级比仅针对原始数列，计算比值可容覆区间：

2. 构建灰色模型

   针对灰导数：针对的临值生成数列：定义（）的灰微分方程模型是发展系数，是白化背景值，为灰作用量，对取遍所有值，得到方程组，按照矩阵形式列出

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   所以GM（1,1）可以表示为Y=Bu，可使用线性回归或者公式求解：

3. 预测

   故而白化模型为：

   故而

4. 检验

   灰色模型精度检验一般有三种：相对误差大小检验，关联度检验、后验差检验

   1. 根据x^1累减得到x^0

   2. 计算残差e(k) = 真实值-预测值

   3. 分别计算x^0的方差 S_1 和残差e的方差 S_2

   4. 后验差比C = S_2/S_1