灰色模型学习

灰色模型

灰色模型是针对从小样本预测数据的。对于样本数较小的情况,无论是回归还是神经网络都不能取得良好的效果。

灰色模型强调事物一定有其内在的规律,它通过对原始数据的整理,寻求数据的现实规律。这就是灰色序列。

灰色序列的常用生成方法有:累加生成(最为常见)、累减生成、加权累加生成。

  1. 累加生成

    就是最常见的数列求和呀!S[i] = a[0]+a[1]+...+a[i]

  2. 加权临值生成

    即该项为原始数列相邻两项的和,两项系数之和为1,Z[i] = θ * a[i]+ (1+θ)* a[i+1]

灰色模型GM(1,1)--一阶微分方程模型

  1. 数据检验

    计算数列的级比,若所有的级比都可以落在可容覆盖区间,则数列可建立GM(1,1),否则需要进行适当变换比如平移等(看来要平移得够大)

    对于未通过检验的数据是否删除呢??

    级比:级比仅针对原始数列,计算比值可容覆区间:

  2. 构建灰色模型

    针对灰导数:针对的临值生成数列:定义()的灰微分方程模型是发展系数,是白化背景值,为灰作用量,对取遍所有值,得到方程组,按照矩阵形式列出

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    所以GM(1,1)可以表示为Y=Bu,可使用线性回归或者公式求解:

  3. 预测

    故而白化模型为:

    故而

  4. 检验

    灰色模型精度检验一般有三种:相对误差大小检验,关联度检验、后验差检验

    1. 根据x^1累减得到x^0

    2. 计算残差e(k) = 真实值-预测值

    3. 分别计算x^0的方差 S_1 和残差e的方差 S_2

    4. 后验差比C = S_2/S_1

 

 

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