A与B的单挑胜率

跟下棋，的胜率是60%。跟下棋，的胜率是70%。请问跟下棋，的胜率是多少？

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在解决这个问题之前，我们先看另外一个问题：

某游戏天梯采用ELO算法算分，的天梯分1100分，的天梯分1800分。请问跟单挑、的胜率是多少？

高手不一定总能赢比他弱的选手，但是实力越强，赢的机会肯定越大。（Ps：记得之前有人提了个类似的问题：某个差生平时模拟考试平均分都是400分，标准差是30，考上清华需要700分，问这个差生考上清华的概率。其实就是正态分布问题。）

匈牙利科学家elo通过多次的模拟与分析，发现选手在比赛中的表现接近于逻辑斯地分布，于是得出了elo算法。

的天梯分为  ，的天梯分为  ，则战胜的概率：

 

于是第一个问题答案非常简单，B的胜率：

这个答案相信一些游戏数值策划都是懂的。

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回到最初的问题：

我们没办法直接算与单挑的胜率，是因为我们不知道胜率之间怎么互相换算。

假设某个评分制度中，任何人对阵的胜率都有一个固定的评分M，且一个M值只对应一个胜率，那么跟单挑的胜率即可看成是评分为分的人  对  评分为的人的胜率。

因此，我们需要找到一个符合以上要求的评分制度，并且知道这个评分制度中，任意两个评分之间PK的胜率。

那么这个评分制度是什么呢？使用现成的ELO算法（当然你要是能想到其他评分制度也行，但是你得能严格推算出你的评分制度中，不同评分互相之间的胜率）。

设：与单挑的胜率为 ，与单挑胜率为 ，的天梯分为。则：

则与单挑的胜率：

所以：与的单挑胜率