读《微波工程(第三版)》笔记 (2：介质中的场)

在上一节中，假定了电磁场处于真空中（），而且没有材料实体。实际上材料实体是常常存在的。当媒质中出现电磁场，那么场矢量通过本构关系相互联系。

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目录

极化

极化的原理（参考百科：电介质极化）

极化介质的电位移矢量

介电材料的损耗与损耗角正切

各向异性材料的电位移矢量与电场强度关系

磁化

磁化的原理（参考百科：磁化）

磁性介质的磁感应强度

各向异性磁材料

电磁（线性）介质中的麦克斯韦方程组

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极化

对于电介质材料（注意是介质，不是导体，导体是不会极化的），外加电场的存在使材料的原子或分子极化，这加大了总的位移通量。

极化的原理（参考百科：电介质极化）

电介质分为两种：无极分子（电介质内部的束缚电荷分布对称．正电荷与负电荷的中心重合，对外产生的合成电场为0，对外不显电特性）和有极分子（束缚电荷分布不对称，正电荷与负电荷的中心不重合，本身构成一个电偶极矩，也成为电偶极子）。

无外加电场时，无极分子构成的电介质不显电性；有极分子构成的电介质虽然包含无数电矩，被称为固有电矩。但由于分子无规则热运动，宏观来看仍然不显电性。

一旦外加电场，无极分子正负电荷受力被拉开中心微笑距离形成电偶极子，产生电矩。自然这些电矩的方向和外电场方向平行，且外电场越强，正负电荷位移越大，电矩矢量和就越大。由于这种极化是正负电荷反方向位移形成，被称为无极分子的位移极化。

对于有极分子，外加电场使固有电矩受力，使得每个固有电矩一定程度平行外加电场排列，宏观上就形成了电场。同样地，外加电场越强，固有电矩排列形成的电场就越强。由于这种极化主要靠固有电矩定向排列产生，被称为有极分子的取向极化。 

极化介质的电位移矢量

极化矢量被称为电极化强度，用符号表示，并有：

在极化介质中，电极化强度矢量是和电场强度矢量同向的，也就是在相同外加电场强度下，极化强度越大，电位移矢量就越大。可以理解成：电（电流？电场？电荷？）通过电介质更“困难”。

在线性媒质中，电极化强度与外加电场（）呈线性关系，也就是与相同电场在真空中的电位移矢量（）成正比，设与后者的倍率为电极化率（susceptibility），有：

当然，电极化率可以是复数。

我们也可以这样写：

其中，的虚部（）被认为是电介质中，由于偶极子振动阻尼而产生的热损耗（实部代表介质对外加电场的响应能力）。真空中不存在这一虚部，是无耗的。考虑到能量守恒，虚部必须是负数，所以一定是正数。

介电材料的损耗与损耗角正切

介电材料的损耗还可能考虑一个等效的导体损耗。在电导率为的材料中，传导电流密度表示为

将此式带入麦克斯韦方程组中的“麦克斯韦-安培环路定律”，并考虑复介电常数，有：

可以看出，介电阻尼（）引起的损耗和导电损耗（）是不同的，两者之和可以看作总的有效电导率。我们感兴趣的量是损耗角正切，定义为：

可以看成总位移电流的实部与虚部之比（类似于电容器中，损耗角正切表示有功功率和无功功率之比）。微波材料总是用其实介电常数和一定频率下的损耗角正切来表征的。

各向异性材料的电位移矢量与电场强度关系

对于各项异性的材料，极化强度、电场强度和电位移矢量之间的关系将更复杂。这些矢量之间最一般线性关系取二阶张量（dyad）的形式，用矩阵表示为：

可以看到，对于各向异性材料，会出现“牵一发而动全身”的效果。而各向同性只是特殊情况——[]矩阵是一个对角阵。

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磁化

磁化的原理（参考百科：磁化）

磁性材质中，有很多微小的磁畴（磁偶极子）组成，磁畴拥有磁矩（比如核外电子的绕轴运动就产生一个闭合回路，就有磁矩产生），同样是因为无规则热运动，导致材料宏观不显磁性。

而外加磁场后，导致了这些微小磁矩受力定向排列，当各个磁畴的方向趋于一致时，整块材料对外就显示出磁性。磁化也就是让磁性材料中磁畴的磁矩方向变得一致。

磁性介质的磁感应强度

外加磁场使磁偶极子有序排列，产生的宏观磁场可以用磁极化矢量/磁化矢量来描述：

对于线性磁性材料， 和 是线性相关的，可以引入磁极化率（复数）表征关系：

其中虚部同样表示阻尼力引起的损耗。而不存在磁导率，是因为没有实际的磁流。 

各向异性磁材料

对于各向异性的磁材料，也具有类似于电介质的矩阵关系：

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电磁（线性）介质中的麦克斯韦方程组

在电磁线性介质中（），麦克斯韦方程组可以写成：

以及本构关系：

其中，可以是复数。且上述公式一般不能写成时域形式，因为和，和之间可能存在相移，而的复数形式就已经考虑了这一相移。

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本节先到此为止