Atcoder abc_257 E Addition and Multiplication 2

Atcoder abc_257 E Addition and Multiplication 2

本篇质量较水请谨慎阅读。

题目大意

初始时，$x=0$。

有$n$元钱，你可以花$c_i(1\le i\le 9)$元将$x=x\ast 10+i$。求$x$最大多少。

思路

前情提要

考试最后30分钟，一开始排除动态规划想到贪心，10分钟兜兜转转又回到动态规划？？？

不过还好5分钟就想出了正解。

不扯了，下面是正经的。

有10个物品，把$c_i$看成物品重量，$n$看成背包体积，$i$作为物品价值$(1\le i\le 9)$。

是不是有了背包的感觉。

设$dp[i]$表示剩余$i$容量时的最大值。

由于我们的数字可能十分大，属于 long long 见了都落泪，int 看了直下跪。让我们来分析一下。

本题其实本质是在一定条件下选若干数字，使他们的放在一起最大。根据小学奥数，我们知道要把较大的数字放大前面来使数字最大。 so ，我们其实只要存下每个状态的每个数字有多少个就可以了。

那我们在比较大小的时候，先比较位数，再从大到小比较每个数字的数量。

我们的动态转移方程就是：
$$dp[i]=max(dp[i],dp[i+c_k]+k)$$
其中$+k$为添加一个数字$k$。

我们的$dp[i]$用结构体会好打很多，在代码中$dp[i].cis[j]$表示$dp[i]$状态下数字$j$有多少个。

CODE

#include
using namespace std;

#define ll long long

const ll maxn=2e6+5;

struct node
{
    ll m=0;
    ll cis[11]={0};//第几个数字有多少个
}dp[maxn];

ll n;
ll vis[15];//c_i

ll cmp(node a,node b)//比较，a>b返回1，a
{
        if(a.m>b.m) return 1;
        else if(a.m<b.m) return -1;//比较位数
    for(ll i=9;i>=1;i--)
    {
        if(a.cis[i]>b.cis[i]) return 1;//比较哪一个数字多，多的直接比另外一个大
        else if(b.cis[i]>a.cis[i]) return -1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=9;i++) scanf("%lld",&vis[i]);
    for(ll i=1;i<=9;i++)
    {
        for(ll j=n-vis[i];j>=0;j--)
        {
            node tmp=dp[j+vis[i]];
            tmp.m++;//增加1个数字，位数++
            tmp.cis[i]++;//对应的数字个数++
            if(cmp(dp[j],tmp)==-1)//tmp>dp[j]
                dp[j]=tmp;
        }
    }//背包
    for(ll i=9;i>=1;i--)
    {
        for(ll j=dp[0].cis[i];j>=1;j--) printf("%lld",i);//输出
    }
}

ps：忘记判断位数，考试没了88分…… 惨寄。