SDOI2010地精部落

code如此简单，但是。。。思维量竟然！！！

题目大意：求长度为n的抖动子序列的种类数。

公式：            /   0                           (i<=0||i>n||j<=0||j>i)

          f[i][j]=|

                     \ f[i][j-1]+f[i-1][i-j]     (i>0&&i<=n&&j>0&&j<=i)

         （f[i][j]意义同下）

思路：抖动子序列里面有一个很好的性质：对于等位区段上升和下降的一一对应。且位置上的数如果用1...n表示的话，就是对称的。

        我们用f[i][j]表示长度为i开头是j的第一段下降的种类数。初始化f[2][2]=1。

        分情况：1）如果我们第二位取j-1，那么就是长度为i-1，开头是j-1的第一段上升序列的种类数，根据之前的性质，就可以把它转化为以（i-1）-（j-1）+1开头的长度为i-1的第一段下降的序列，也就是f[i-1][i-j+1];

　　　　　　　2）如果我们第二位不取j-1，那么就是f[i][j-1]，（这个比较好理解，就是相当于前缀和，f[i][1]+f[i][2]+...+f[i][j-2]，因为我们一直是这样累加上来的，所以就是f[i][j-1]），如果证明的话就。。。

        那么我们得到f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]，这样f[n+1][n+1]*2就是答案了（之所以是n+1，因为我们把第一位看做n+1，第二位才能放1~n的数，这样我们得到的相当于长度为n开头1~n的第一段上升的序列，根据性质，*2就是答案了。）

        关于公式里面是f[n][n]代表答案的，其实就是把f[i][j]=f[i+1][j+1]了，那么中间的[i-j+1]也就变成了[i-j]，初始化也变成了f[1][1]=1。

        因为可能卡内存，所以我们用滚动数组，比较巧妙也很简单。

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int f[2][5000]={0};

int main()

{

    freopen("sdoi10goblin.in","r",stdin);

    freopen("sdoi10goblin.out","w",stdout);

    

    int i,j,kind,n,p;

    scanf("%d%d",&n,&p);

    f[0][2]=1;

    for (i=3;i<=n+1;++i)

    {

        kind=i&1;

        for (j=1;j<=i;++j)

        {

          f[kind][j]=(f[kind][j-1]+f[!kind][i-j+1])%p;

       }

    }

    printf("%d\n",(2*f[kind][n+1])%p);

    

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

}

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