Apriltag定位和识别

 

 一、Apriltag定位和识别 - 知乎 (zhihu.com)

 

二、计算机视觉基础——相机标定 - 知乎 (zhihu.com) 

 鱼眼镜头畸变校正请参考：

三、sFisheye Calibration Basics - MATLAB & Simulink (mathworks.com)

 

 

 V是只由单应矩阵决定的已知量，求解上述线性方程，就可以得到向量b，矩阵B。向量b包含6个未知量，V是2n x 6矩阵，n代表单应矩阵个数（或者图像张数），所以至少需要采集三张不同位置或者角度的图像，才能求解上述方程。实际中，为了降低误差，会采集15-20张图像。

关于Ax = 0形式的求解，证明可以参考文章，拿走不谢。

https://www.cnblogs.com/BellaVita/p/10003528.html。

既然B矩阵已经求出，那后面的事就是手到擒来了，按照公式编辑程序即可。相机内参A和B矩阵的关系（根据公式2-8），推出如下

2.3 优化

可能有的人认为到这就完了，内外参数都求出来了，别忘了还有个镜头畸变系数没处理。那这怎么计算呢，就假设一开始没有畸变，畸变系数全是0呗，没有畸变的时候，内外参就是2.2节求出的闭环解。这不就是给你初始值，然后xxxx，没错，就是优化。

关于优化，需要目标函数、约束条件、优化方法、优化变量。在相机标定中，目标函数采用最小化重投影误差，即将空间坐标按照估计的投影方程投影到图像上，得到像素估计值，使该值与实际观测值（例：棋盘格角点坐标）之间的误差最小。这感觉是不是很熟悉，做视觉slam的同学，想想BA，嘿嘿。

目标函数：

优化变量初始值：闭环解，畸变系数初始为0

优化方法：LM

这一节涉及的数学知识，更加多，也更加难以理解。想需要深入的同学，推荐好的资料，拿走不谢，请自行google。

关于链式微分：高等数学，任何教材

关于非线性优化：DTU：Methods for non-linear least squares problems，建议看整套的文档，从最速下降、牛顿法开始，然后看LM。

关于李代数和矩阵求导：Time Derivative of Rotation Matrices

关于相机标定非线性优化opencv源代码：calibration.cpp

 

3结果

1、Matlab有现成的标定界面，很酷

图8 Matlab标定界面

2、opencv有很好的棋盘格检测效果，想要提高精度的，请参考角点优化、亚像素精度方面的文章。

图9 棋盘格角点检测示意