7. R语言【独立性检验】：卡方独立性检验、Fisher精确检验 、Cochran-Mantel-Haenszel检验

独立性检验：用来判断变量之间相关性的方法，如果两个变量彼此独立，那么两者统计上就是不相关的

1. 卡方检验

可以使用chisq.test()函数对二维表的行变量和列变量进行卡方独立性检验，具体的数学问题不在这里讨论。
数据是二维的列联表

以吸烟与性别是否有关系举例，卡方检验的假设检验是：
（1） 零假设（H0）：吸烟和性别不相关（也就是独立）。
（2） 备择假设（H1）：吸烟和性别相关（也就是有关系）。
（3） 检验水准：alpha=0.05

用chisq.test()函数算出的P-value值 > 0.05，即接受H0，吸烟和性别不相关（也就是独立）
P-value值 < 0.05，即拒绝H0，接受H1。吸烟和性别相关（也就是有关系）

例子：

A <- c(rep("male",15),rep("female",20),rep("male",15))# 创建变量A
B <- c(rep("healthy",4),rep("sick",35),rep("healthy",11)) # 创建变量B
C <- c(rep("smoker",26), rep("nonsmoker",24)) # 创建变量C
mydata <- data.frame(A,B,C) # 利用以创建的变量构建数据框

mytable <- table(A,C) #生成二维频数表
chisq.test(mytable) #卡方检验判断A和B的相关性

以alpha=0.05的检验水准来看，由于p-value > 0.05，即接受H0，吸烟和性别不相关（也就是独立）

注意：
卡方检验要求列联表中每格的数值或者期望值大于5，如果该条件不满足，那么R中就会使用 Yate 's矫正公式进行计算。

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2. 费希尔精确检验（Fisher Exact Test）

费希尔精确检验是一个基于超几何分布的检验变量间独立性的方法，在R语言中可以直接使用 fisher.test( )
数据是二维的列联表
例子：

A <- c(rep("male",15),rep("female",20),rep("male",15))# 创建变量A
B <- c(rep("healthy",4),rep("sick",35),rep("healthy",11)) # 创建变量B
C <- c(rep("smoker",26), rep("nonsmoker",24)) # 创建变量C
mydata <- data.frame(A,B,C) # 利用以创建的变量构建数据框
mytable <- table(A,C) #生成二维频数表

fisher.test(mytable) 

在R中输出的结果有p值、备择假设、95%置信区间、OR值，从结果来看p-value>0.05, 说明吸烟和性别不相关，这个结论和卡方检验的结果一致。

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3. Cochran-Mantel-Haenszel检验

主要针对的是分层数据，它的零假设是两个分类变量在调整组间差异后是彼此独立的，他们之间是没有其它的交互作用。在R语言中我们可以通过mantelhaen.test(x) 函数来实现，这里x通常是一个三维数据表。

例子：

A <- c(rep("male",15),rep("female",20),rep("male",15))# 创建变量A
B <- c(rep("healthy",4),rep("sick",35),rep("healthy",11)) # 创建变量B
C <- c(rep("smoker",26), rep("nonsmoker",24)) # 创建变量C
mydata <- data.frame(A,B,C) # 利用以创建的变量构建数据框

mytable <- table(C, B, A) #将性别作为调整的因素
mytable
mantelhaen.test(mytable)

从上面的结果可以看出，以alpha=0.05为检验水准时，p-value <0.05 说明在矫正性别之后吸烟和健康有关，同时依据OR值大于1可以说明吸烟是健康的危险因素。