弗洛伊德算法

弗洛伊德算法

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Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

Floyd-Warshall算法的时间复杂度为，空间复杂度为。

[编辑]原理

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。

设为从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。

1. 若最短路径经过点k，则；
2. 若最短路径不经过点k，则。

因此，。

在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。（见下面的算法描述）

[编辑]算法描述

Floyd-Warshall算法的描述如下：

for k ← 1 to n do

  for i ← 1 to n do

    for j ← 1 to n do

      if (

) then

        

 ← 

;

其中表示由点到点的代价，当为 ∞ 表示两点之间没有任何连接。

[编辑]请参阅

• 图论最短路
• Dijkstra算法
• Bellman-Ford算法

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