伪距定位算法(matlab版),伪距定位算法(matlab版)

在各种伪距定位算法中，最小二乘法是一种比较简单而广泛的方法，该算法可以分为以下几步：

1、准备数据与设置初始值

这里准备数据，主要是对于各颗可见卫星，收集到它们在同一时刻的伪距测量值，计算测量值的各项偏差、误差成分的校正量，然后计算出误差校正后的伪距测量值，这里假设伪距为理想距离加上随机高斯误差。

设置初始值，假设大概知道位置坐标，则设定其为初始值，也可根据上一次定位结果设定；若什么都不了解，那么初值设置为0，只不过多几次迭代过程罢了。

2、非线性方程组线性化(不详细解释，就是得到雅克比矩阵)。

3、求解线性方程组，此处运用最小二乘法。

4、更新非线性方程组的根

5、判断牛顿迭代的收敛性，用定位结果的二范数是否小于定位精度为判定标准。

贴出伪距定位算法的MATLAB代码：

1、主函数dingwei_main.m

%伪距定位算法(多星)

%2014.7.23

%距离单位为km

%----------------------------begin-----------------------------------------

clear;clc;

c=299792.458; %光速

%通过星历参数解算到所在地可见卫星的坐标位置

sat13=[-7134.529244 16113.648836 23709.205570];

sat22=[-22383.700040 18533.233168 5307.245613];

sat23=[-5384.901317 28971.622323 2079.796362];

sat14=[637.466571 28016.053841 9347.297933];

sat12=[-11568.199533 -3328.511543 26977.312423];

sat21=[-28908.916747 -577.061760 6051.375658];

sat5=[-1205.651181 28296.890128 -8397.025036];

sat4=[16456.527324 12347.282494 21199.173063];

sat=[sat13;sat22;sat23; sat14; sat12; sat21; sat5; sat4];%多卫星位置矩阵

%所在地实际大地坐标，用来与定位结果作比较

nanjing=[-2604.298533 4743.297217 3364.978513];

%理想伪距测量值

r0 = zeros(8,1);

for i = 1:8

r0(i,1)=norm(sat(i,:)-nanjing);

end

%加入零均值，方差为80的随机高斯分布，模拟含有误差的伪距r

r = r0 + sqrt(80)*randn(size(r0))*1e-3;

%--------------------------------------------------------------------------

%Newton迭代法

%设定迭代初值，若无法估计则全部假设为0

xyzt=[0 0 0 0];

for i = 1:100 % 最大迭代次数设为100次

f = dingwei_fun(xyzt,sat,r);

df = dingwei_dfun(xyzt,sat);

%左除，具有良好的数值稳定性，在MATLAB中此已经为最小二乘意义下的解

%delta(xyzt)=G^(-1)*b

delta=-df\f;

xyzt(1)=xyzt(1)+delta(1);

xyzt(2)=xyzt(2)+delta(2);

xyzt(3)=xyzt(3)+delta(3);

xyzt(4)=xyzt(4)+delta(4);

p=norm(delta); %定位精度

if (p<1e-10)

break;

end

end

disp('迭代次数为')

i

disp('用户位置为')

xyzt(1:3)

disp('用户钟差为')

xyzt(4)

%--------------------------------end---------------------------------------2、非线性方程组dingwei_fun.m

function f=dingwei_fun(xyzt,sat,r)

%多卫星定位方程函数

%xyzt(1:3)为用户位置(km)

%xyzt(4)为用户钟差(s)

%r为测量得到的伪距(km)

%sat为卫星数据

c=299792.458; %光速

[m,n]=size(sat);

for i=1:m

f(i)=norm(sat(i,:)-xyzt(1:3))+c*xyzt(4)-r(i);

end

f=f';

3、方程组偏导数矩阵

%多颗卫星定位的偏导数矩阵

function df=dingwei_dfun(xyzt,sat)

%xyzt为用户位置及钟差

%sat为卫星数据

c=299792.458; %光速

[m,n]=size(sat);

xyz=xyzt(1:3);

for i=1:m

for j=1:3

df(i,j)=(xyz(j)-sat(i,j))/norm(sat(i,:)-xyz(j));

end

end

df(:,4)=c; %线性函数ct，对t求偏导为c