【C语言练习】 二进制中1的个数

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题目详情：

思路一：

 拿到二进制的每一位，看它是否等于 $1$，再定义一个计数器变量，如果等于 $1$，计数器变量就加 $1$。最终计数器的值就是 $1$ 的个数。
 现在的问题就变成了—— **如何得到二进制的每一位？**以十进制数字 $123$ 为例，通过123%10=3 就能得到 $3$，不难发现：只要用一个数除以它的进制数，最终的余数就是这个数最低位上的数字，因此如果要得到 $2$ 首先要让 $2$ 来到最低位，只要去掉当前最低位上的 $3$ ，$2$ 就能来到最低位上。如何去掉最低位上的数字呢？ 通过 123/10=13 就能把最低位上的 $3$ 去掉。可见：只要用一个数除以它的进制数，就能去掉该数当前的最后一位数字。（这里指的是整数除法）因此我们只要不断地重复上面的两个步骤，就能都得到一个数上的每一位数字。二进制数也同理。思路整理的差不多接下来就该通过代码来实现了。

代码实现：

int NumberOf1(int a)
{
	int count = 0;//计数器
	while (a)
	{
		if (a % 2 == 1)//通过取模得到最低位上的数字
		{
			count++;
		}
		a /= 2;//通过整数除法取出掉最低位上的数字
	}
	return count;
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int num = NumberOf1(a);
	printf("%d\n", num);
	return 0;
}

上述代码缺陷：
 经过测试发现，上述代码可以准确计算出一个正整数二进制位中 $1$ 的个数，当参数是负数时，计算出来的结果，与我们希望的结果会有很大的差距。以 $-1$ 为例，理论上 $-1$ 的补码是32个全 $1$ ，因此计算出来的结果应该是32才对，但上面这段代码计算出的结果是 $0$ ，为什么呢？结果是 $0$ 说明 if (-1 % 2 == 1) 没成立过，我们可以通过内存窗口来看看-1 % 2的结果到底是什么，

 结果是 ff ff ff ff。内存中存的是补码，所以对应的二进制补码就是 $11111111111111111111111111111111$，int b 说明 b 是一个有符号的的整型，因此前面二进制的最高位是符号位，并且是 $1$ ，说明 -1%2 的结果是一个负数，自然就不可能等于 $1$ 了。我们发现：只要是一个负数，对 $2$ 取模得到的结果就一定是一个负数，就永远也不可能等于 $1$，如何解决这个问题呢？
 这里我们可以把形参设置成一个无符号的整型变量，此时问题就迎刃而解了。还是以 $-1$ 为例：$-1$ 在内存中的补码是 $11111111111111111111111111111111$ 传参的时候用一个无符号的整型变量 a 去接收 ，在这个无符号的整型变量 a 的眼里 $11111111111111111111111111111111$ 就不再是什么 $-1$ 的补码了，a 认为这就是一串普普通通的二进制代码，没有什么所谓的符号位这些乱七八糟的东西。因此再用 a%2 得到的结果就不再可能是负数了，我们还是可以通过调试来一探究竟。

 上图中，我们把 $-1$ 赋值给一个无符号的的整型变量 a ，然后用 a%2 得到的结果是 $1$ ，并且也是无符号整型；用 a/2 得到 $2147483647$ ，这个很容易理解，因为 $-1$ 的补码 $11111111111111111111111111111111$ 在 a 的眼里就是一个平平无奇的二进制序列，没有符号位，这个二进制序列转换成十进制就是：$4,294,967,295$，除以 $2$ 就得到 $2147483647$

代码修改：

int NumberOf1(unsigned int a)//把形参改成无符号整型，就对负数也适用了
{
	int count = 0;
	while (a)
	{
		if (a % 2 == 1)
		{
			count++;
		}
		a /= 2;
	}
	return count;
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int num = NumberOf1(a);
	printf("%d\n", num);
	return 0;
}

 上面的代码，在传 $-1$ 的时候，计算出来的结果就是我们所期待的 $32$ 了。到这里，思路一就结束了。接下来看另一种思路。

思路二：

 思路二的答题思想和思路一 一样，得到二进制序列的每一位，然后看其是否等于 $1$ 。只不过思路二的实现方法与思路一不同，会比思路一容易一些，都是初学者不容易想出来。接下来就来整理一下思路二吧，首先我们还是希望得到二进制的每一位，此时我们可以借助按位与（ & )这个操作符来实现，还记得按位与的计算过程嘛？对应的两个二进制位都为 $1$ 的时候出 $1$ ，其他全部出 $0$ ，因此，可以让待求得二进制序列按位与上 $1$ ,$1$ 的二进制序列为 $00000000000000000000000000000001$ ，此时待求的二进制序列的最低位如果是 $1$ ，那 1&1 得到的结果就是 $1$ ，如果待求的二进制序列的最低位是 $0$ ，那 0&1 得到的结果就是 $0$，我们发现任何一个二进制只要与上 $1$ 都会得到它自身。此时我们得到了二进制序列的最低位，那它的第二位、第三位、第四位……呢？别忘了，我们还有一个移位操作符，我们可以利用移位操作符，让二进制序列往右移动，使得每一个二进制位都能与上 $1$ ，这样我们就能拿到二进制序列的每一位了。大体思路捋的差不多了，接下来该上代码了。

int NumberOf1(int a)
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 0; i < 32; i++)//最多只需右移31个二进制位
	{
		if (((a >> i) & 1) == 1)//只有当1 & 1结果才是1，让a的二进制位一直右移
		{
			count++;
		}
	}
	return count;
}

int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int num = NumberOf1(a);
	printf("%d\n", num);
	return 0;
}

 思路二也无需考虑什么正负数，因为移位操作符和位操作符都是直接针对二进制位来计算的，看完思路二我就只想说妙。但是别急，接下来的思路三才算得上是“王炸”

思路三：

 这里直接上方法，记住下面这个式子：n=n&(n-1) 。举个例子，以十进制的 $11$ 为例，$11$ 的二进制是 $1011$ ，此时 n=1011;， n-1=1010;，n&(n-1)=1010 此时 n 就变成了：$1010$ ，对比前面的 n 我们发现二进制序列最右边的 $1$ 变成了 $0$ ，接着往下，n=1010; ，n-1=1001;，n&(n-1)=1000此时 n就变成了 $1000$ 对比第二个 n 二进制序列最右边的 $1$ 又变成了 $0$，再往下看，n=1000;，n-1=0111;，n&(n-1)=0000 此时 n 就变成了 $0000$ 。不难发现：n 从最初的 $1011$ ，变成了现在的 $0000$ 是把n=n&(n-1)这个式子执行了 $3$ 次，什么？3？？这不就是 $1011$ 这个二进制序列里面 $1$ 的个数嘛，其实这并非偶然，因为n=n&(n-1) 这个式子每执行一次，就会把当前 n 这个二进制序列里面最右边的 $1$ 去除掉，直到整个二进制序列变成 $0$ ，分析的差不多了，接下来上代码！

int NumberOf1(int n)
{
	int count = 0;
	while (n)//能变成全0的时候，就不用再执行下面的式子了
	{
		n = n & (n - 1);
		count++;//记录上面这个式子一共执行了多少次
	}
	return count;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int num = NumberOf1(n);
	printf("%d\n", num);
	return 0;
}

 哈哈，没骗你吧，思路三才是最终的“王炸”

 好了，这道题的分享就到这里啦，如果你有更好的思路或者方法，欢迎在评论区或者私信，给我留言，拜拜咯！

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