泊松分布和指数分布——超简单例子助你理解

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泊松分布与指数分布的简单理解:http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

概率分布函数(所有值的概率的累加和)与概率密度函数(单个值的概率)的简单理解:https://www.jianshu.com/p/b570b1ba92bb

例子:

已知:【1小时(单位时间)生3个婴儿】==【频率lamda】

一、泊松分布:自变量为1小时(t=1)生1个婴儿(n=1)或2个婴儿(n=2)或3个婴儿(n=3)...;因变量分别对应自变量根据公式所算出的概率。

二、指数分布:自变量为生出婴儿(不管几个,必须得生出来)至少需要1个小时(t=1)或2个小时(t=2)或3个小时(t=3)...;因变量分别对应自变量根据公式所算出的概率。

 

注意:

泊松分布的时间变量t,默认是固定的(因为泊松分布是不考虑时间t的,泊松过程才考虑),只改变n,即生多少个婴儿时的概率。(当然也可以主观改变时间t的值,然后再查看不同婴儿时的概率)【我之前搞混淆,就是因为自变量没搞清楚是哪一个……因此又和指数分布搞混淆了……】

 

指数分布可从泊松分布的极端情况推出,即指数分布要求至少生1个婴儿(即事件必须发生,婴儿数目大于等于1),

那么如果泊松分布的自变量为1小时(t)内婴儿出生的数目为0,得到这个概率,再用1减去这个概率,就得到了指数分布,注意这个t,好好理解,不理解的话,先看下面,看完再回来看这段话中的这个t值,应该就懂了。

 

两种分布解决的问题(根据上述例子):

【已知某件事发生的频率】

1,泊松分布可以得到这些概率:我可以得到1小时生1个婴儿的概率,2小时生1个婴儿的概率,1小时生2个婴儿的概率;

2,指数分布可以得到这些概率:我只能知道在某段时间范围内,有婴儿生了,但是我不知道有几个婴儿,反正有婴儿出生了,变量是时间范围,1个小时内生的?还是2个小时内生的?

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