穆勒矩阵（MUELLER）极分解原理及程序

**

矩阵分解Matlab编程实践背景知识

本文根据网络题目，在matlab平台编译了穆勒矩阵极分解程序，经测试分解结果准确，效果图见文末。
**
一、穆勒矩阵构成
穆勒矩阵是一个4*4的矩阵，完整描述了介质的偏振属性。可通过水平线偏振光H、垂直线偏振光V，45°线偏振光P，右旋圆偏振光R入射，并分别探测水平线偏振光H、垂直线偏振光V，45°线偏振光P，右旋圆偏振光R出射情况下的能量值，即16种偏振态组合下的强度结果，HH/ HV/ HP/ HR，PH/ PV/ PP/ PR，VH/ VV/ VP / VR和RH/ RV/ RP/ RR。进而Mueller矩阵可按照下列公式计算得到：

其中HV表示水平线偏振光H入射，垂直线偏振光V出射情况下的探测值，同理，RH表示右旋圆偏振光R入射，水平线偏振光H出射时的探测值。
二、矩阵极分解理论
可通过极分解的方式分解为3个矩阵相乘的形式，分别表示二向色衰减、相位延迟、退偏等三个物理效应，极分解的原理如下。
已知穆勒矩阵M：

矩阵M通过极分解可写为：

MD定义成：

其中：

其中I是一个3*3的单位矩阵。

MΔMR写成如下形式：
MΔ、MR和M’写成：

则：

子矩阵mΔ与m’有如下关系：
其中λ1，λ2，λ3是m’(m’)T的特征根，公式右边的正负号与m’的行列式的符号相同，得出mΔ，即可计算出mR。
三、矩阵分解评价参数
根据以上结果定义三个参数：
（1）二向衰减系数

（2）退偏系数

（3）相位延迟系数

编程实践加粗样式要求
根据以上说明编制MATLAB的脚本程序（.m文件），实现以下功能：
（1） 读入16幅图像；
（2）计算点（200,200）位置处的穆勒矩阵M；
（3）根据极分解理论编程实现该穆勒矩阵极分解的结果，给出M△，MD,MR三个参数的矩阵结果；
（4）计算该穆勒矩阵分解的三个参数值：二向衰减系数值，退偏系数值，相位延迟系数值。
（5）画出归一化的穆勒矩阵图：例如：

分解后的结果图例：
计算点（200,200）位置处的穆勒矩阵M

每个像素点下的分解结果为，如（1,1）点

计算该穆勒矩阵分解的三个参数值：二向衰减系数值，退偏系数值，相位延迟系数值。
二向衰减系数值 工作区 D
退偏系数值 工作区 delta
相位延迟系数值 工作区 R

画出归一化的穆勒矩阵图

注：有需要源文件及设计文件或者学习交流的朋友可以联系作者，作者创作不易，希望客官们打赏~（作者联系方式见个人资料）