CNN做时间序列预测_预测（一）：时间序列分析

一、统计术语

时间序列法是一种统计分析方法，根据时间的数据序列预测未来发展趋势。

时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。平稳序列是不存在趋势只存在随机性的序列，非平稳序列则是包含趋势、季节性和随机性的序列。

1、趋势：时间序列在长时间内呈现出来的长期上升或下降的变动；

2、季节性：时间序列在一年内出现的周期性波动，比如说航空业的销售淡季和销售旺季；

3、随机性：时间序列的偶然性波动。

时间序列预测的步骤是：

二、平稳性检验

（一）图示法

平稳性指的是期望不变，方差恒定，协方差不随时间改变。给定这些假设前提的目的是便于后续技术上的处理。

根据时序图粗略来判断序列是否平稳，平稳时序图的特征为围绕均值不断波动，而非平稳时序图表现为在不同时间段具有不同的均值。（图a为平稳时序图，图b为非平稳时序图）

（二）单位根检验

1、DF检验

是非平稳的，其中

为白噪声（即零均值，常方差的稳定随机序列），该序列可看成是

的参数

的序列，则当

时，则称

存有一个单位根，即有单位根的时间序列就是随机游走序列，为非平稳的。对

可进行差分处理：

，

（原假设

：序存在单位根 ，即参数

）

检验时间序列的平稳性，一般可通过检验带有截距项的一阶自回归模型：

对上式可通过进行普通最小二乘法的t检验完成（t检验的原假设：

。即若P值<0.05，则拒绝原假设，证明

不为0，序列平稳）。

2、ADF检验

因DF检验假设

为白噪声，序列为一阶自回归的模型，但实际上随机干扰项并非为白噪声序列，且序列并非为一阶自回归生成，因此用普通最小二乘法进行估计的t统计量会受到无关参数的影响，导致DF检验无效。

如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势，DF检验必须保证能够剔除这种趋势，否则时间趋势的成分会进入

，导致

非白噪声序列，进而偏离了最初的假设。

因此形成了ADF检验。

ADF检验是由下面3个模型完成：

（1）

（2）

（3）

注释：其中t为时间变量，代表序列随时间变化的趋势。

模型的检验原理同DF检验，即t检验；检验顺序为（3）、（2）、（1）；三个模型全部检验通过，才能证明该序列是平稳时间序列。

三、建立平稳性时间序列

当序列不平稳时，对序列进行差分或者取对数处理。对时序数据进行差分处理，R语言的“diff”函数可确定（P值<0.05，则拒绝原假设，序列不存在单位根，经1阶差分后，序列平稳）：

四、ARMA与ARIMA模型

ARMA（自回归滑动平均模型）模型是针对平稳时间序列建立的模型。

ARIMA （p,d,q）模型（差分整合移动平均自回归模型）是针对非平稳时间序列建模， 其中AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数。 ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分项。

对于p,d,q的选择有两种方法：

方法一：是通过ACF与PACF图来确定。其中通过观察PACF在lag=p时截尾，即PACF图中的值落入宽带区域中来确定p，通过观察ACF会在lag=q时截尾，即PACF图中的值落入宽带区域中来确定q，d为将非平稳序列处理成平稳序列所需要的差分阶数。比较模型间的AIC
值的大小，选AIC值小的模型为最佳模型。（赤道信息准则AIC：AIC=2k-ln(L)，其中k为模型参数个数 ，L为似然函数。一般在可供选择的模型中，通常选择AIC最小的模型。）

如下图p为3，q为3

方法二：对时序数据的模型选择，R语言中“auto.arima”函数可自动筛选出p，d，q。

五、模型预测及检验

（一）预测

在不断尝试确定ARIMA （p,d,q）的p,d,q后，选择最佳的模型进行预测。观察测试集的数据是否落在置信区间内。

（二）残差检验

模型的检验通过该模型的残差分布来确定，合适模型的残差应满足均值为零的正态分布。可通过绘制正态分布的QQ来检验：图像近似为过原点的一条直线，则残差服从正态分布且均值为零。该步骤可通过R语言的“qqnormt”函数实现。

模型的检验通过该模型的残差分布来确定，合适模型的残差不仅应满足均值为零的正态分布，而且任何滞后阶数的残差相关系数都为零。该步骤可通过R语言的“Box.test”函数实现。

原假设

：任何滞后阶数的残差都不相关

任何滞后阶数的残差都不相关

若P>0.05，接受原假设，即任何滞后阶数的残差都不相关。

详细代码如下：

#####读取数据
mydata<-read.csv("数据所在的位置",header=T)
####训练集
mydata1<-transportation[-c(280:286),]
####验证集
mydata2<-transportation[c(280:286),]
####日期处理
tmydata1<-ts(mydata1[,2],start=as.Date("2018-07-01"),frequency=1)
s <- as.Date("2018-07-01")
dates<-seq(from=s, by=1, length.out=279)
t<-data.frame(dates,tmydata1)
head(t)
####绘制时序图
plot(t,ylab='每天的销售量',xlab='日期',main='20180701-20190331销售量时序图',type="b")
####判断序列是否平稳
library(tseries)
library(forecast)
tsdisplay(t)
adf.test(t[,2])
####数据不平稳进行一阶差分
difft<-diff(t[,2],d=1)
plot(difft,type = 'o');abline(h = 0)
library(tseries)
library(forecast)
tsdisplay(difft)
adf.test(difft)
####模型选择
auto.arima(difft)
####预测
fit<-arima(difft,order=c(4,0,0))
f.p2<-forecast(fit,h=30)
f.p2
plot(f.p2)
lines(f.p2$fitted,col="green")
####模型检验
qqnorm(fit$residuals)
qqline(fit$residuals)
###验证任何滞后阶数的残差相关系数都为零 
Box.test(fit$residuals,type='Ljung-Box')

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