Derivative Filter(导数过滤器)

Derivative Filter(导数过滤器)

Derivative Filter的解释：

       (1)

   为梯度。因为传统的梯度为，当时，梯度为。

 

   由公式(2)的推导可知，公式梯度为：。

   当时候，filter的元素有三个（因为中间隔了三个元素，所以这里去-1/2，0，1/2，当然也可以取1/2，0，-1/2），当时候，Derivative filter的元素有5个，，那么为Derivative Filter。

   导数的滤波器通俗地讲就是DeepLearning中的weight。同时也就是刘心好系列论文中的D。

   Notice:当矩阵为协方差矩阵时候，它的特征值可以认为是方差。

   Notice:刘心好系列论文，把图像分块处理，每块大小为。所以每个矩阵为Toeplitz

托普利兹矩阵(主对角线元素相同，关于负对角线对称)。每个块图像的主对角线的元素都是1/2，0和-1/2。

  Notice:刘心好系列论文，在计算协方差矩阵时候，都用除了n-1,无偏差估计。

当求方差时候，如果除以n，代表最大似然估计。当样本很大时候,除以n和n-1差别不明显，但是除以n-1更准确些。

这个知识点用于论文：1.Single-Image Noise Level Estimation for Blind Denoising 

                                 2.SIGNALDEPENDENTNOISEREMOVALFROMASINGLEIMAGE

                                3.ESTIMATIONOFSIGNALDEPENDENTNOISEPARAMETERSFROMASINGLEIMAGE

                                 4.Practical Signal-Dependent Noise Parameter Estimation From a Single Noisy Image 

                                 5.NOISELEVELESTIMATIONUSINGWEAKTEXTUREDPATCHESOF ASINGLENOISYIMAGE