日常随记——浮点数与定点数转化程序设计

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前言

本文旨在讨论float字型向定点数字型转换的具体方案，并以10位小数为例。欠缺测试，欢迎交流讨论

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一、浮点数与定点数表示方法

float字型在大多数机器中占位32位，具有1位符号位，8位指数位以及23位尾数位，为计算机提供了约提供了一个大约在 -3.4E-38 ~ 3.4E+38的数据范围。但运算过程中需要频繁运行对点等操作，计算过程需要消耗大量计算资源。而对于许多运算，其精度以及数据范围是确定的，通过定点数的数据存储计数，可以极大的节约计算资源。

float字型记为 $1.m\ast 2^{exp-127}$ ，内容表示如下，通过掩膜0x80000000，0x7F800000，0x007FFFFF可以分别获得对应内容值。

符号位0表述数据为正，1表述数据为负，且不需要取反，直接标志符号。
指数位为无符号整数，内容值为127表示指数为0，128为1，以此类推，即左移exponent - 127位。
尾数表示去掉整数1的数字，数据录入前会将小数位移到第一个1后，该整数1不会计入字型中，小数点后保留23位尾数。

对应的定点数表示更为简单，其具体小数点根据操作者需求而定，一般会针对一种小数点位置标记一种定点数Qm.n。下图为小数位为10的定点数，正负数通过反码记录。

二、转换思路

1.原理分析

根据上文所述，将float字型转为Q22.10字型，需要获取其其符号、尾数、指数信息，将小数点归到10位，并根据符号选择是否取反内容值。

对于float型变量，我们可以通过创建一个uint32_t* ptr指针，配合掩膜以获取其符号、尾数、指数信息，其代码如下

	uint32_t* ptr = (uint32_t*)&Src;
	int exponent = ((*ptr & 0x7f800000)>>23) - 127;
	uint32_t mantissa = (*ptr & 0x007fffff)+0x00800000;//float字型尾数部分省略1，需要主动加上
	int sign_bit = (*ptr & 0x80000000);

上述操作皆没有做位移处理，实际上为了实现float字节对定点数的数据变换，需要先将其尾数（0.xxxx）加一，并乘上相应的尾数，即将上文所获得的 mantissa 左移 exponent 或者右移 -exponent ，具体方向应根据 exponent 确定。需要注意的是，此时数据的小数点仍在23位左侧，我们希望将数据转化为拥有X位小数的定点数，则需要将系统继续右移 23-X位。

符号位可以通过判断，在负数情况下通过异或操作实现数据取反。

2.参考代码

代码如下：

typedef int32_t q22_10_t;

q22_10_t my_float_to_q22_10_t(float Src)
{
	q22_10_t temp;
	uint32_t* ptr = (uint32_t*)&Src;
	
	int32_t sign_bit = ((*ptr & 0x80000000) >> 31);
	int32_t exponent = ((*ptr & 0x7f800000)>>23) - 127 - 23 + 10;//自行选择对齐的小数点位置
	uint32_t mantissa = (*ptr & 0x007fffff)+0x00800000;
	
	temp = (exponent>0)?(mantissa<<exponent):(mantissa>>-exponent);
	temp = (sign_bit)?-temp:temp;

	return temp ;
}

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总结

无