利用python求两个相交直线的交点

calCoordinateFrom2Lines

功能

已知两直线的“点向式”方程，分别输入两条直线的点和方向向量，计算两直线的交点坐标。

原理

如图所示，空间上两条直线对应的点坐标$P(x_1,y_1,z_1)$、$Q(x_2,y_2,z_2)$，对应的方向向量$s_1(m_1,n_1,z_1)$、$s_2(m_2,n_2,p_2)$，两条直线相交于$M(x,y,z)$。

根据空间直线的一点与该直线的方向向量可得到直线的点向式方程：
$$\begin{gathered} l_1:\frac{x-x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1} \\ {l}_2:\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2} \end{gathered}$$
利用中间参数$t$可将直线上某点坐标表示为：
$$\begin{gathered} x=x_1+m_{1}t \\ y=y_1+n_{1}t \\ z=z_1+p_{1}t \end{gathered}$$
将该点坐标带入$l_2$中，计算出$t$的值为：
$$t=\frac{m_2(y_1-y_2)-n_2(x_1-x_2)}{m_1{n}_2-m_2{n}_1}$$
将$t$代入该点坐标即可求出该点坐标值。

使用

输入

直线$l_1$的任意点坐标$P(x_1,y_1,z_1)$和该直线的方向向量$s_1(m_1,n_1,p_1)$

直线$l_2$的任意点坐标$Q(x_2,y_2,z_2)$和该直线的方向向量$s_2(m_2,n_2,p_2)$

输出

空间两直线的交点$M(x,y,z)$

DEMO

import geomeas as gm
import numpy as np

P_1 = np.array([-108.45, 174.45, 0])
s_1 = np.array([-335.6, -77.27, 0])
Q_1 = np.array([227.15, 174.45, 0])
s_2 = np.array([335.6, -77.27, 0])

print(gm.Coordinate().calCoordinateFrom2Lines(P_1, s_1, Q_1, s_2))

代码链接