matlab--cvx

定义变量

• variable x(20)； 表示20维的向量x是决策变量
• variable y(20,30) complex; 表示决策变量y是20x30的矩阵，由复数组成
• variable X(20,20) symmetric; 表示决策变量X是20x20的决策变量，加上symmetric说明必须是对称矩阵
• variables x(20) y(20,30); 声明变量的时候可以同时声明好几个

定义目标函数

如果是求最小，一定要是凸函数的形式，求最大用凹函数

• 线性linear: cTx (c转置乘上x),
  trace(A * X) A和X如果都是对称的，相乘求迹相当于对应元素相乘再求和，对x里面的变量来说是线性的
• 二次quadratic: xTQx其中Q是半正定
• 范数2-norm: norm(Ax - b,2)若没有制定2，默认的是2范数

约束条件

• linear: bTx <= a, ATx <= b;
• 二次quadratic: xTQx <= a; Q一定是半正定的
• 二阶锥约束SOCP:x1平方 + x2平方 + x3平方 <= 0; x3 >= 0;
• 决策变量是矩阵SDP：X >= 0(x要求是半正定的变量)
  若在cvx_begin之后没有加上SDP,出现X >= 0 则是要求x出现的每个分量大于等于0

定义x属于某个集合

• nonnegative set: x == nonnegative(n)（equals to x >= 0）;
  表示x属于非负向量组成的集合，这个向量是n维的，==表示属于
• simplex: x == simplex(n)(equals to
  )
  非负向量，加起来还要为1，如果是二维，那就是直线；若x是三维，就会在第一挂线像是三角形
• semidefinite set半定矩阵:X==semidefinite(n),(equals to X>=0, symmetric)
• 相当于SDP问题里面，x>=0

到这里输完之后cvx_end就结束了

其他设置

• solver precision:cvx_precision defalt(low/medium/high/best);
  cvx允许调节解的精度
  例如 cvx_low
• selecting a solver:cvx_solver sedumi