【学习资源】理解数学和热爱数学
目录
1. 在科学和工程实践中运用数学和计算思维
2. 人工智能里的数学
3. 用ADEPT模型理解复杂的概念
4. 参考书籍
5. 数据和计算的局限之处
图片来源：Memorization vs. Automaticity: Back to Basics or Beyond the Basics?
理解数学，不要记忆数学。学数学，不是为了成为985大学里，有一群自称废物的小镇做题家文中的做题家，也不是为了炫耀分数，而是在未来的科学和工程实践中，运用数学和数学的抽象建模思维，做出实实在在的贡献和影响。
关于数学，我写过以下文章
【学习资源】机器学习相关的数学参考资料_苹果二的博客-CSDN博客
今天和大家汇总我搜集的数学学习资料，希望能帮助大家理解数学，热爱数学。
1. 在科学和工程实践中运用数学和计算思维
在科学和工程实践中，如何运用数学和计算思维？
数学是一种很好的工具，具备作为科学语言之一的沟通功能和允许逻辑演绎的结构功能。数学能够以精确的形式表达思想，并能够识别关于物理世界的新思想。计算工具通过实现无法通过分析进行的计算来增强数学的力量。计算方法也是可视化表示数据的有效工具，它们可以以允许探索模式的方式显示计算或模拟的结果。尽管数学和计算思维在科学和工程学中的应用存在差异，但数学通常将这两个领域结合在一起，使工程师能够应用科学理论的数学形式，并使科学家能够使用由工程师设计的强大信息技术。
想了解美国中小学科学教育中如何培养学生运用数学和计算思维，请听以下音频。
科学和工程实践之运用数学与计算思维1数学和计算的意义_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅
科学和工程实践之运用数学与计算思维2学习目标_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅
科学和工程实践之运用数学与计算思维3具体发展过程_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅
请访问以下链接阅读报告A Framework for K-12 Science Education，可以获得详细的信息
A Framework for K-12 Science Education: Practices, Crosscutting Concepts, and Core Ideas |The National Academies Press
2. 人工智能里的数学
为大家推荐一篇好文
中科院计算所沈华伟：图神经网络表达能力的回顾和前沿
沈华伟老师在上文深刻地解释了图神经网络GNN的数学本质和理论瓶颈，并且提出了三个非常好的问题：
-
我们有没有必要构造出这么高表达能力的图神经网络？
-
GNN能学到结构模式吗？
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能不能构造一个更强大的GNN呢？
具体内容，也可以参考沈华伟老师的演讲视频，
图神经网络在线研讨会2020丨图表示学习和图神经网络的最新理论进展和应用探索
来源：图神经网络在线研讨会2020丨图表示学习和图神经网络的最新理论进展和应用探索
特别说明，虽然微信号文章来自6月份第二届北京智源大会，而视频是3月份活动内容，但内容是一致的。
3. 用ADEPT模型理解复杂的概念
Kalid在Best Explained网站上提出了一个非常好的模型，帮助大家理解复杂的概念。
Analogy 类比：这个概念像是什么已知的东西？
Diagram 可视化：把这个概念画出来是什么样子？
Example 实例：有什么身边的案例？
Plain English 大白话讲解：如何向一个小孩讲解这个概念？
Technical Definition：真正专业的定义和描述是什么样的？
参考链接：Learn Difficult Concepts with the ADEPT Method – BetterExplained
Kalid也在下文中提出为什么我们要学数学，因为数学是用于表达思想的特定且功能强大的词汇表。如果考虑新想法时，我们发现自己仍然是个笨蛋，就需要学习数学。
Why Do We Learn Math? – BetterExplained
图片来源：Why Do We Learn Math? – BetterExplained
特别推荐“简单易懂”？我们来解释隐马尔可夫模型一文，采用了以上方法来帮助读者理解隐马尔可夫HMM。
4. 参考书籍
线性代数
推荐原因：
通过应用案例解释线性代数的意义和本质，请看以下有趣的例子。
- 如何用矩阵和方程组完成管理科学中的层次分析法，完成信息检索，实现海龟的种群统计学，解决关于网络的问题；
- 如何用行列式完成信息编码；
- 如何用向量空间分析人口迁移；
- 如何用线性变换实现计算机图形和动画；
- 如何用正交性考察信息检索，完成心理学的因素分析和要素分析？如何用最小二乘法计算小行星的轨道？如何用正交性做信号处理？
- 如何用特征值定位航天飞机？考察建筑物的振动？预测汽车出租情况? 搜索网页和分级网页？如何用奇异值分解处理数字图像和做心理学的要素分析？
- 如何用数值线性代数计算层次分析法中的权重问题？
5. 数据和计算的局限之处
数学虽然有其强大之处，也有其局限性。欢迎收听我的音频。数据或者计算不能做什么？
希望大家能在学习和探索的过程中，理解数学，热爱数学，并用数学做出实实在在的贡献。