时间序列分析简介（一）

本科课程整理

一 、 引言

对时间序列的聚类和分类。
对时间序列的变异进行检测。
对时间序列进行分割。
找具有特征的子序列。

最早的时间序列分析

• 古埃及人记录尼罗河的泛滥期构成时间序列。
• 发现尼罗河涨落很有规律
  

---

二、时间序列的定义

1. 时间序列的定义

• 随机序列 ：按时间顺序排列的一组随机变量
  $$X_1,X_2,\cdot \cdot \cdot ,X_t,\cdot \cdot \cdot$$
• 观察值序列 ：随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列
  $$x_1,x_2,\cdot \cdot \cdot ,x_n,\cdot \cdot \cdot$$
• 随机序列和观察值序列的关系：
  • 观察值序列是随机序列的一个实现
  • 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质
  • 实现的手段都是通过根系观察值序列的性质，由观察值序列的性质来推断随机序列的性质

2. 案例

通过图发现全国高校招生人数呈现递增趋势。

---

三、时间序列分析方法简介

序列：

1. 描述性时序分析

• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律
• 教材P2
  
  
  
• 存在一定的周期性
  
  

描述性时间序列分析——小结

• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法称为描述性时序分析。
• 描述性时序分析方法具有：操作简单、直观有效的特点，通常是人们进行统计时序分析的第一步。
• 局限性：只能展示非常明显得到规律性。
  而在金融、保险、法律、人口、心理学等社会科学研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，想通过对序列简单的观察和描述，总结出随机变量发展变化的规律，并准确预测出他们将来的走势通常是非常困难的。

---

2. 统计时序分析

• 利用梳理统计学的基本原理，分析序列值内在的相关关系。
• 分为频域分析方法和时域分析方法（时域是重点）

  ①频域分析方法

  • 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动

  ②时域分析方法

  • 原理：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。

  • 目的：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。

  • 特点：理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析额主流方法。

  • 分析步骤：
    1 考察观察值序列的特征
    2 根据序列的特征选择适当的拟合模型
    3 根据序列的观察数据确定模型的口径
    4 检验模型（计量经济学检验，统计方面，经济金融含义检验），优化模型
    5 利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展

  • 时域分析方法的发展过程

    • 启蒙阶段：
      Yule——AR （自回归模型）；
      Walker——MA（滑动时间序列模型），ARMA;
    • 基础阶段：
      Box和Jenkins出了一本书——Time Series Analysis:Forecasting and Control—— ARIMA模型
      （I：差分。就是先差分，平稳后再进行ARMA。ARIMA:单变量，同方差。）
    • 发展阶段：
      • 异方差场合：
        Engle——自回归条件异方差（ARCH）；
        Bollerslov——GARCH模型；
        Nelson——各种衍生模型；
      • 多变量场合：
        Granger——格兰杰因果关系检验，协整检验
      • 非线性场合：
        汤家豪等——门限自回归模型
        Granger——双线性模型

【例1】哪种方法是从序列自相关的角度分析？
A. 时域分析方法√
B. 描述性时序分析