算法与数据结构之数组、链表、栈、队列、哈希表、树

一、什么是算法？

• 算法有高效的，也有拙劣的，好的算法能够达到四两拨千斤的效果，但差的算法会消耗大量的内存和运行时间。效果相差甚远。
• 算法可以应用在以下场景：
  1、运算 2、查找 3、排序 4、最优决策

二、数据结构

• 数据结构是算法的基石，有以下几类：
  – 线性结构：如数组、链表
  – 树：如二叉树、二叉堆
  – 图：复杂数据结构，在图中呈现多对多的关联关系。
  – 其他

数组的特点：

• 最简单、最常用的数据结构，在内存中顺序存储，通过下标即可实现读操作，但是不易增删。适合用于多读少写的操作场景，例如二分查找。
• 插入元素：尾部插入，中间插入，超范围插入（需要扩容，创建一个新的数组再复制旧数组）
• 删除元素：将删除位点及以后的元素依次向前赋值进行覆盖。
• 数组的插入和删除操作复杂度都是O(n)

链表的特点：

• 在内存中随机存储，占用内存中的不同位置，依靠next指针进行关联。
• 链表中的数据只能顺序访问，最坏时间复杂度为O(n)
• 插入节点：尾部插入、头部插入、尾部插入，只需要改变next指针的指向就可以轻松完成。删除元素同理，复杂度都为O(1)。
• 适用于少读多写的情况。

三、物理结构和逻辑结构：

• 数组和链表称为物理结构，逻辑结构是抽象概念，依赖于物理结构而存在在。
• 逻辑结构 线性结构(顺序表、栈、队列)、非线性结构(树、图)
• 物理结构 顺序存储结构(数组等) 链式存储结构(链表等)

四、逻辑结构

栈：如圆筒里放的羽毛球，先入后出。

• 基本操作：入栈(push),出栈(pop)
• 应用：历史回溯，如浏览器返回上一级页面。

队列：隧道行车，先入先出。

• 基本操作：入队(enqueue)、出队(dequeue)
• 应用：如爬虫依次爬取队列中url。

散列表(哈希表)：

• 提供了键值对，通过哈希函数将键转变为下标，如果下标重复则开放寻址或者链表法存储。读写操作复杂度都为O(1).
• 为了提升效率，JDK8中HashMap采用了红黑树的方法来存储冲突下标的元素。

树：

• 二叉树(每个节点最多有两个孩子节点)
  • 满二叉树，完全二叉树。
  • 可以采用链式存储或者数组的物理结构来表达。
  • 链式存储中使用左右指针表示父子节点的关系，数组中采用存储位置来表示，如果缺失左右孩子节点则空出该位置。父节点下标为parent,则左孩子节点下标为2parent+1，右孩子为2parent+2
  • 应用：易于查找和维持相对顺序。
  • 二叉树的自平衡：红黑树、AVL树、树堆等。
  • 遍历：由于不是链式结构所以遍历有复杂性。
    • 有深度优先：前序遍历、中序遍历、后序遍历。采用递归的方式。也可利用栈来进行遍历。
    • 广度优先：

二叉堆

• 最大堆、最小堆。
• 插入节点、删除节点，需要根据大小比较进行上浮、下沉操作。时间复杂度都是O(logn)