常用的优化理论类型介绍

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TODO:写完再整理

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前言

认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！

本文先对常用的优化理论类型介绍做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、常用优化的概念

1.凸优化与非凸优化

2.建立优化问题一般思想

1、优化的目标函数min f(x)

系统输出变化尽可能小？
系统状态与期望状态的误差尽可能小？（路径平滑、速度平滑、曲率平滑）
...

2、约束条件

约束条件线性的还是非线性的？
边界阈值？

3、确定优化问题的形式，选择优化求解器的求解

连续空间问题怎么解？
离散化、网格化

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二、常用的优化方法

1.代价评分函数优化

代价函数平分选择路径

优化成本函数的建立（线性权重比例法）
规划的约束条件可以作为优化的代价函数提供标准

不同场景的成本权重不一样

具体的实现例子可以参考我的博客
具体原理
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/124187161

DWA_planner
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/120686074

open_planner
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/120712791

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2.梯度下降优化原理

梯度下降使得路径变形

具体的实现例子可以参考我的博客
梯度下降优化原理
【轨迹优化】梯度下降的函数优化使得轨迹形变方法思想

TEB_planner
【轨迹优化 --移动机器人场景】Teb_planner算法

fast_planner的nlopt后端优化
【轨迹优化–梯度下降】使用nlopt优化库进行路径规划的后端轨迹优化–梯度下降的函数优化使得轨迹形变

Hybrid a*的路径平滑是用到梯度下降的方法
【路径生成+后端轨迹优化】hybird A*算法

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3.QP（二次规划）的优化理论

QP（二次规划）解决了路径高阶导数平滑性问题
具体的实现例子可以参考我的博客

四足机器人MPC预测腿部反作用力中用QP来求解
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/121967502
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/121957854
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/121952459

用QP来平滑路径和速度曲线

【DP路径生成 + QP轨迹优化】EM_planner最大期望滚动优化算法
【针对变道、超车、切车并道场景的路径生成+速度优化】planner in Frenet Frame及其改进算法

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4.EM最大期望值优化

在全局信息一定的情况下，通过期望最大化的局部最优理论可以获得一个较为靠近最优解的次优解。在优化过程中先不考虑约束的多个维度同时优化，先一个一个维度进行优化，最后回过头来进行第一个约束维度的优化，通过循环迭代的优化最终也能够求得最优解的方法
lexicographic_planner算法的优化方式

EM_planner的优化思想也是这样，先针对单一约束代价进行优化，优化完成后再对下一个约束代价进行优化，最后又从第一个约束代价进行优化开始新一轮优化。循环往复，也能得到优化的最优结果。
EM_planner的优化思想
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/124186912

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5.词袋优化

建立优化问题和约束条件的过程是比较难的！特别在非线性优化不能化简成为二次QP的形式，求解也是比较难的，所以出了一次优化出结果，还可以进行词袋优化的方法一步一步做优化

【路径生成 + 轨迹优化】lexicographic_planner算法
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/120691220

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6.数值优化

一般解方程解不出闭式解的时候，就会用到数值优化求解近似解

求解五次多项式闭式解的方法–数值优化（不断迫近）

普通Minimum-snap中BVP/OBVP方法实现的两点间的轨迹生成
https://blog.csdn.net/qq_35635374/article/details/120732771

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总结

优化理论方法仅仅是求解复杂问题函数的一种工具，必须依托具体问题才能落地，如控制问题和规划问题。优化与控制问题结合有了LQR和MPC等最优控制，优化与规划问题结合有了em planner，nlopt非线性梯度下降优化，线性权重分配评分，词袋优化等方法