不同辐射亮度之间转换

我在学习的时候发现，辐射亮度之间如何转换，尤其是和之间的转换每次都需要推导。今天我就在这里记录一下，防止以后忘记，也可以有地方可以查。 

常见的几种辐射亮度及单位：

辐射亮度（radiance），单位：;

光谱辐射亮度（spectral radiance），单位：，其中指波长;

光谱辐射亮度（spectral radiance），单位： ，其中指波数（注意这里不是频率）。我看到好多国外的软件计算的光谱辐射亮度都是后面这个。国内比较常用，所以我需要推一下二者之间的转换。

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辐射亮度：

辐射亮度是指辐射面元在辐射传输方向上的单位立体角内，通过垂直于该方向单位面积的辐射通量（辐射功率）：

光谱辐射亮度：

辐射面元在辐射传输方向上的单位立体角内，通过垂直于该方向单位面积、单位波长间隔的辐射通量（辐射功率）：

辐射面元在辐射传输方向上的单位立体角内，通过垂直于该方向单位面积、单位波数间隔的辐射通量（辐射功率）：

1. 波数和波长之间的转换：

在红外波段，波长单位一般是，而波数单位是，所以有：

.

2.  和之间的转换

所以

所以

同样的，考虑各物理量单位之间的转换，为：

如果上式将波长换为波数，应该为