经验模态分解和各种进化及变种 EMD，EEMD，CEEMD，CEEMDAN，ESMD等简要介绍

EMD是时频分析常用的一种信号处理方式，EMD经过发展到现在也有很多不同的发展，本文总结了已知的各种优化和变种。

分类：

EMD(经验模态分解)：基本模态分解
EEMD(集合经验模态分解)：EMD+白噪声
CEEMD(互补集合经验模态分解)：加正负成对的辅助白噪声
CEEMDAN(完全自适应噪声集合经验模态分解)：分解过程加白噪声经EMD分解得到的各阶IMF分量
ESMD(极点对称模态分解)：外部包络线插值改内部极点对称插值
VMD(变分模态分解): 可将时间序列数据分解为一系列具有有限带宽的本征模态函数（IMF），可自适应更新各IMF的最优中心频率和带宽。
LMD(局域均值分解):PF 分量分解，采用平滑处理的方法形成局部均值函数和局域包络函数，因此可以避免 EMD 方法中采用三次样条函数形成上下包络线时产生的过包络、欠包络现象。
RLMD(鲁棒性局部均值分解)：可以处理LMD中的边界条件、包络估计和筛选停止准则

EMD(经验模态分解)：

EMD在非线性非平稳信号分析中具有显著优势。与传统时频分析技术相比，EMD无需选择基函数，其分解基于信号本身极值点的分布。
例如：

EMD方法适用信号范围广泛，无需设定基函数，克服了小波变换中基函数无自适应性的问题。但是利用EMD方法有两个缺陷：

1 . 模态混叠现象
用EMD分解得到的IMF存在模态混叠，有下列情况之一可以称为模态混叠：
①在同一个IMF分量中，存在尺度分布范围很宽却又各不相同的信号
②在不同的IMF分量中，存在着尺度相近的信号

2．端点效应
端点效应由两种情形造成的：
①在三次样条拟合中产生
②在Hilbert变换中产生，导致信号开始之前和结尾之后没有样本被考虑

EEMD(集合经验模态分解)：

利用EMD滤波器组行为及白噪声频谱均匀分布的统计特性，使Sifting过程信号极值点分布更趋匀称，有效抑制由间歇性高频分量等因素造成的模态混叠。

EEMD方法的本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模态分解（EMD），利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，通过每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特性，之后对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。

CEEMD(互补集合经验模态分解)：

向原始信号中加入正负成对的辅助白噪声，在集合平均时相消，能有效提高分解效率，克服EEMD重构误差大、分解完备性差的问题。
优点有：

1. 集总平均次数会减少，从百量级减小到几十的量级。
2. 重建后的信号噪声明显减少。
3. 集总平均次数越多，噪声越小

但 CEEMD的不足之处在于进行EMD分解时产生的IMF个数仍存在差异，导致最终集合平均时IMF分量对齐困难，或导致集合平均产生误差。

CEEMDAN(自适应噪声完备集合经验模态分解)：

在分解过程中添加的是白噪声经EMD分解得到的各阶IMF分量，最后重构信号中的噪声残余（比EEMD的结果）更小，降低了筛选次数。

另一方面，各组信号经CEEMDAN分解出第一阶固有模态分量后立即进行集合平均，避免了CEEMD中各组IMF分解结果差异造成最后集合平均难以对齐的问题，也避免了其中某一阶IMF分解效果不好时，将影响传递给下一阶，影响后续分解。

ESMD(极点对称模态分解)：

将外部包络线插值改为内部极点对称插值
视频：https://www.zhihu.com/zvideo/1326624034449252352
方法介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/334628925
对应论文：https://www.doc88.com/p-0788912839541.html
别人提出的改进策略：https://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?paperID=27923
(改善每半个周期中关于中点不对称的数据的分解性能)

VMD(变分模态分解)

变分模态分解（VMD）是2014年提出的一种非递归信号处理方法，通过迭代搜索变分模态的最优解，变分问题，就是有关求泛函的极大值和极小值的问题，研究对象是函数，目的是求极值。

可将时间序列数据分解为一系列具有有限带宽的本征模态函数（IMF），可自适应更新各IMF的最优中心频率和带宽。

VMD具有较好抗噪能力，可以克服经验模态分解（EMD）频率混叠的问题。因为某个IMF频率如果合理，那它的频率应该比较集中在比较窄的一个范围，但实际上，EMD分解中，某一窄带的频率可能分布在不同IMF中。

LMD(局部均值分解)：

1）LMD 的分解结果是一系列瞬时频率具有物理意义的PF 分量之和，PF 分量由包络信
号和纯调频信号相乘得到，从纯调频信号计算得到的瞬时频率是正的、连续的、具
有物理意义的。而EMD 方法是先得到 IMF 分量，然后对IMF 分量进行 Hilbert 变换
求得瞬时频率和瞬时幅值，则可能产生无法解释的负频率。
2）LMD 方法采用平滑处理的方法形成局部均值函数和局域包络函数，因此可以避免
EMD 方法中采用三次样条函数形成上下包络线时产生的过包络、欠包络现象。
(3) LMD 的端点效应相比较 EMD，在程度上轻得多，作用范围也比较小。这主要体现
在下面三个方面：
①LMD 信号端点附近未知包络线的长度比 EMD 的短。
②存在特殊的信号，经 LMD 的结果不受端点效应影响，如端点为极值的调幅调频信号。
③LMD 端点效应的扩散速度比 LMD 慢

RLMD(局部鲁棒均值分解)

局部均值分解算法能够根据信号自身的复杂程度及变化规律，将一个复杂的多分量信号通过多重循环迭代的方式，逐步分解成若干个乘积函数和一个残余分量之和，而每一个乘积函数都是一个包络函数和一个纯调频函数的乘积，理论上应与某一物理过程对应。

RLMD从3个方面对局部均值分解方法进行优化。
对边界条件的优化
对边界条件的优化采用镜像延拓法对信号进行延伸，能够减弱端点效应
对信号的包络估计的优化
在估计信号包络时采用移动平均算法，基于统计理论的统计方法选取适当的滑窗长度
筛分停止准则的优化
通过软筛分停止准则进行最优的筛分迭代次数的自适应寻找