Lucky Chains(欧拉筛，算数基本定理)

题目链接：

Problem - D - Codeforces

思路：

假设gcd(x+k,y+k)=d，有x+k=wd,y+k=vd。即 。

可以将x-y的因子处理出来。假设因子d满足x%d=y%d,那么k=d-x%d即满足gcd(x+k,y+k)=d.

枚举因子，求出最小的因子即可。复杂度,发现会TLE

优化：

假设因子d满足x%d=y%d，那么k1=d-x%d。

考虑d的倍数nd，如果x%nd=y%nd，则有x%d=y%d。

现有x%d=y%d=r1。如果x%nd=y%nd=r2,r2=r1+md。(0<=m

k2-k1=(n-m-1)>=0,即k2>=k1。所以可以忽略d的倍数。

因此只需要枚举x-y的质因数即可。复杂度

Code:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define x first
#define y second
#define PII pair
#define V vector
#define endl "\n"
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,MX=4e3;
int pri[N],cnt;
bool st[N];
void sieve()  //欧拉筛
{
    for(int i=2;i<=MX;i++)
    {
        if(!st[i]) pri[cnt++]=i;
        for(int j=0;pri[j]<=MX/i;j++)
        {
            st[pri[j]*i]=true;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
int gcd(int n,int m)
{
    return m?gcd(m,n%m):n;
}
void solve()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    int res=INF;
    if(gcd(x,y)!=1) res=0;
    int tmp=abs(x-y);
    V prime;
    for(int i=0;pri[i]*pri[i]<=tmp;i++)  //分解质因数
    {
        if(tmp%pri[i]==0)
        {
            prime.push_back(pri[i]);
            while(tmp%pri[i]==0) tmp/=pri[i];
        }
    }
    if(tmp!=1) prime.push_back(tmp);
    for(auto i:prime)
        if(i-x%i==i-y%i) res=min(res,i-x%i);
    if(res==INF) cout<<-1<>_t;
    while(_t--) solve();
    return 0;
}