二分算法总结

一、三个板子：

int l,r;
while(l>1;
    if(check(mid)) r=mid;
    else l=mid+1;
}

int l,r;
while(l>1;
    if(check(mid)) l=mid;
    else r=mid-1;
}

double l,r;
while(r-l>1e-6){
    int mid=(l+r)/2;
    if(check(mid)) l=mid;
    else r=mid;
}

二、对于check()函数：

1.理解：

check()函数 表示的是一个状态，首先要确定你所要查找的答案的性质（你要的状态）是什么，这点对于二分很重要，因为二分的必要条件就是一个区间内可以分为两种状态，一种状态在左侧，另一种状态在右侧（即：左右两侧中，有一侧满足你要的状态，另一侧则不满足） ，那么，区分这两侧的分界点就是我们要二分查找的点 （二分算法就是用来干这个的）

2.详细步骤：

（1）先假设我们要找的分界点，并确定我们要的性质（状态）

（2）判断我们二分的mid在check()之后如果在我们要的状态的那一侧，那么就应该让区间那一侧的端点往另外一侧移。即：mid在右侧的状态区间的话就往左移，在左侧的状态区间的话就往右移

        对应的几道题目会更好理解：

        acwing 113.特殊排序
        AcWing 789. 数的范围

三、二分答案：

对于二分答案，我个人的理解是：首先自己要开一个足够大的区间（答案的数值就在这个区间里），然后判断我们二分的答案经过check()之后最终是否满足题干中给出的另外一个条件，

那么这个条件我们应该如何判断取哪个呢？通常，题干中会有“是否存在” 、“最多（大）” 、“最少（小）” 这样的字眼，那么这些条件就可能是我们要判断的条件。

        下面给出两道题：（这两道题除了涉及二分答案，还有很多其他的做题细节，值得一看）

       102. 最佳牛围栏（已做笔记）        P3743 kotori的设备 （已做笔记）

四、二分边界问题：

对于二分来说，有可能二分到开头或末尾，但是我们做题时有可能碰到与二分点的前一个或后一个有关的问题，如果二分到最后一个点，那就无法判断最后一个点是刚好满足条件的还是不能满足的，所以我们可以在序列（数组）的开头和末尾分别再补上一个数据

放一道题目：P1678 烦恼的高考志愿